Jak rozwiązać taką granicę ?
Ghost: Witam jak rozwiązać taką granicę bo nie mam zielonego pojęcia...
lim n→∞
n√5n4
13 lis 18:45
Krzysiek: skorzystaj z tego,że:a>0, n√a→1, n√n→1 dla n→∞
13 lis 18:47
Ghost: Czyli rozumiem, że w takich oto przypadkach :
lim n→∞ n√n4 , n√17} , n√2 , n√n3 , n√23
i kolejnych tego typu granica zawsze będzie równa 1 ?
13 lis 19:01
Krzysiek: tak
13 lis 19:02
Ghost: Wielkie dzięki
13 lis 19:06
Ghost: Mam jeszcze jedno pytanie : Czy to jest dobrze rozwiązane :
lim n→∞ n√4n+3n+5*2n z TW o 3 ciągach
n√10n ≥n√4n+3n+5*2n≥n√10n+10n+10n = n√3*10n
n√10n = n√10 * n√n = 1
n√3*10n = n√3*n√10n = 1
Przez co ten środkowy ciąg również równa się 1. Ale mam wątpliwości czy dobrze to
rozwiązałem...
13 lis 19:21
Ghost: ok, już znalazłem błędy.
13 lis 19:42
Krzysiek: mam nadzieję,że granica wyszła: 4.
13 lis 19:51
Ghost: Hmm własnie nie i tym mnie zmartwiłeś...
Czyli dolnym ograniczeniem będzie n√4n ? Dlaczego nie n√5*2n ?
13 lis 20:01
Ghost: A powiedz mi, czy tu dobrze oszacowałem :
lim n→∞ n√ ( 47)n+(59)n+(12)n
n√(47)n = 47 −−> z dołu
n√(47)n≤n√ ( 47)n+(59)n+(12)n≤
n√(47)n+(47)n+(47)n = n√3(47n) = n√3 * n√(47n) = 47
−−> z góry
Czyli granica głównego ciągu lim n→∞ n√ ( 47)n+(59)n+(12)n z TW o 3 ciągach
wynosi 47.
Zgadza się ?
13 lis 20:15
Krzysiek: co do poprzedniego zadania
może być n√5*2n ale wtedy to nic nie da ograniczenie, bo ztw. o trzech ciągach dolne
ograniczenie i górne mają zmierzać do tej samej granicy a n√52n=n√5*n√2n→1*2=2
co do drugiego zadania to ok.
13 lis 20:34
Ghost: ok, dzięki za rozjaśnienie.
A czy w silniach, których nie miałem w szkole średniej a na studiach się już pojawły też jesteś
w stanie mi pomóc ?
13 lis 20:56
Krzysiek: masz zbadać zbieżność? jeżeli tak to z kryterium d'Alemberta (z reguły jak jest silnia to te
kryterium )
13 lis 21:51
Ghost:
| | [(2n +1) −1]! | | (2n − 1)! | |
an+1 = |
| = |
| |
| | (4n+1)! | | (4n+1)! | |
| | (2n − 1)! | | (4n)! | | (4n)! | |
lim n→∞ |
| * |
| = |
| i co dalej |
| | (4n+1)! | | (2n−1)! | | (4n+1)! | |
o ile jest to dobrze ?
13 lis 22:23
Krzysiek: | | (2(n+1)−1)! | |
an+1= |
| |
| | (4(n+1))! | |
| | n! | | 1 | |
a potem rozpisujesz silnie, przykładowo: |
| = |
| |
| | (n+1)! | | n+1 | |
13 lis 22:25
13 lis 22:26