Wieloiany ewa: W(x)x³−x= W(x)=8x⁴−27= W(x)=(x+3)²−25= W(x)=(4x²+20x+25)−121= W(x)=(9x²−36x+36)−196= W(x)=3x⁵+15x³= W(x)=−12x⁵+27x³ korzystajac ze wzóru skróconego mnożenia wyciągni X przed nawias

Kostek: no to do dzieła ?

ewa: Prosze pomocy mam to na jutro

Kaja: W(x)=x(x²−1)=x(x−1)(x+1)

ewa: ej bo ja tego nie rozumiem

wajdzik: czego dokładnie nie rozumiesz w tym co zrobiła Kaja?

Kaja: ej, to sięgnij do tablic matematycznych albo książki i zobacz jakie mamy wzory skróconego mnożenia

Bizon: W(x)=(4x²+20x+25)−121 W(x)=(2x+5)²−11² W(x)=[(2x+5)+11][(2x+5)−11] W(x)=(2x+16)(2x−6)

ewa: ja nie rozumiem pozostaych bo to co Kaja zrobiła to rozumiem bo ja długo w szkole nie była

ewa: ja nie rozumiem pozostaych bo to co Kaja zrobiła to rozumiem bo ja długo w szkole nie była

ewa: nie mamy ksiązek

ewa: wzory skóconego mnożenia umiem ale przed nawias nie umiem wyciągać

ewa: W(x)8x⁴−27=x(8x³−9)=x(2x−9)(2x+9) tak ma być

Bizon: ... nieźle "trolujesz" −

ewa: jak żle musze X przed nawias wyciągnąć

5-latek: Nie . Przeciez jak pomnozysz same x to co napisalas w rozkladzie na koncu to masz x³ a masz miec x⁴ W ogole zle 8x⁴−27=x(8x³−9) to co napisalas . to x(8x³−9)=8x⁴−9x czy to sie rowna 8x⁴−27? Moze ma byc 8x⁴−27x ?

ewa: ma to być równe W(x)=8x⁴−27

ewa: a możesz pokazać mi reszte przykładów jaka się robi błagam

Bizon: ... albo tak jak pisze 5−latek albo W(x)=8x³−27

ewa: pomoże mi ktoś

Kostek: Sama musisz sobie pomóc... Masz przecież podane co robić a nie stękasz tylko..Nie chcę być nie miły ale nie tędy droga

Bizon: ... co Ci jeszcze pomóc ? Wzory masz tu https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html ... musisz je poćwiczyć

5-latek: zrobmy np ten (x+3)²−25 i teraz patrz na post Bizona z 16.52 od drugiej linijki musimy tu wykorzystac wzor skroconrgo mnozenia a²−b²=(a+b)(a−b) i teraz zeby skorzystac z tego wzoru a²−b² to widzimy ze a²=(x+3)² to a=(x+3) i b²=25 to b= ile? napisz

ewa: blagam

ewa: b=5

5-latek: no to teraz napisz ile rowna sie (a+b)

ewa: jest ktoś

ewa: (x+3+5)=x+8

5-latek: No jestem ale prosilem zebys napisala ile to jest (a+b ) gdzie a=x+3 i b=5

5-latek: No to teraz napisz ile rowna sie (a−b) =

ewa: góra

ewa: (x+3−5)=x−2

5-latek: Widze ze napisalas ale teraz napisz ile rowna sie (a−b)

5-latek: no to teraz zobacz (x+3)²−25=(x+3)²−(5)² i teraz widzisz ten wzor a²−b² towykorzystujaac ten wzor a²−b²=(a+b)(a−b) napisz ile rowna sie (x+3)²−25=

ewa: a jak rozwiązać (4x²+20x+25)−121 i 3x⁵+12x³ tylko to

ewa: ale mam wyciągną przed nawias

ewa: x³+9−25

5-latek: dopoki nie skonczysz poprzedniegpo przykladu nie zaczniemy nastepnych OK?

5-latek: A co to mialobyc o 17.55 ?

ewa: Kostek sory ze tak mówie ale jak ciebie niebylo w szkole to byś też nie rozumial

ewa: (x+3)³−25=x³+9−25

wil: Ale jak ktos rozwiaze to dalej nie bedziesz tego rozumiala

5-latek: Nie zajmuj sie KOstkiem tylko swoim zadaniem Masz dokonczyc ten przyklad Mamy tak (x₃)²−25=(x+3)²−(5)²=(x+3+5)(x+3−5) wykorzystuje ten skroconego mnozenia = dokoncz

ewa: x²−16

ewa: (x+5)(x−2) −−−−to jest rozwiązanie

ewa: i co

ewa: dalej

5-latek: Rece opadaja . Przeciez wyzej to liczylas =(x+8)(x−2) Prosilen zebys patrzyla na post Bizona Tak? Skora napisalas x²−16 to rozpisz to wedlug tego wzoru a²−b²=(a+b)(a−b) czyli x²−16=(x+......)(x−.....) tam gdzie kropki wpisz odpowiednie liczby

ewa: bo niewiem

ewa: (x+8)(x−8)

5-latek: to co napisalas to =x²−64 bo bedzie tak x²−(8)² a jak liczba podniesiona do kwadratu da 16?

ewa: a jak to wylączyć przed nawias

5-latek: Tu sie nic przed nawias nie wylacza . Masz taki wzor slkroconego mnozenia i wedlug niego rozpisujesz / No wiec jak bedzie ?

ewa: 4

ewa: 4²=16

5-latek: no to teraz rozpisz x²−16=

ewa: (x+4)(x−4)

5-latek: No znowu Mamy poprzedni przyklad skonczony to napisz nasteny ktory chesz rozpisac

ewa: (4X²+20x+25)−121

5-latek: Przeciez maszgo rozwiazany post z godz 16.52 czego w nim nie rozuniesz . Jak doszedl do postaci (2x+5)²−121?

ewa: 12x⁵+25x³

ewa: pomylka ten chce

5-latek: zanin do tego przykladu przejdziemy to napisz jak doszsedl do tej postaci (2x+5)²−121 Chce byc pweien z erozumiesz OK?

ewa: 2X²=4x² 5²=25

5-latek: a 20x to chyba ukradli krasnoludki jak w nie wierzysz Jednak nie rozumiesz 4x²+20x+25=(2x+5)² masz link do wzorow i zobacz tam jest taki wzor skroconego mnozenia (a+b)²=a²+2a*b+b² I teraz (2x+5)² wedlu tego wzoru = (2x)²+2*2x*5+(5)²= 4x²+20x+25 teraz 4x²+20x+25−121=(2x+5)²−121 teraz postepujemy tak samo ja w tym przyjkladzie (x+3)²−25 Zauwaz ze 121=11¹ Wiec zeby wykorzystac ten wzor a²−b²=(a+b)(a−b) to zapiszemy z e (2x+5)²−(11)²= rozpisz wedlug tego zielonego wzoru

ewa: (2x+5+11)(2x−5+11)=(2x+16)(2x−16)

5-latek: popraw drugi nawias nie (2x−16) tylko napisz tu

5-latek: Teraz tez zauwazylem ma byc tak =(2x+5+11)(2x+5−11)= (2x+16)( ten popraw )

ewa: (2x+16)(2x−6)

5-latek: Dobrze to jaki mial byc ten nastepny przyklad ?

ewa: 3x⁵+12x³

ewa: x³(3x²+12) tak być

ewa: czy żle

ewa:

ewa: jest ktoś

ewa: 5−latek jesteś

5-latek: Dobrze. ale to bedzie ostatni przyklad gdyz jestem juz zmeczony bo jestem po pracy OK? Tutaj wlasnie zastosujemy wyciaganie przed nawias to co tak usilnie probowalas zrobic Tutaj musimy znac wlasnosci dzialan na potegach . Chocby to ze x⁵=x³*x² wynika to ze wzoru aⁿ*a^m=a^n+m z tego wzoru wynika ze jeskli mamy jednakowe podstawy poteg a rozne wykladniki to wylkadniki dodajemy zauwaz ze x³*x²=x⁵ mniejsa potege wyciagamy przed nawias i mamy x³(3x²+12) bo x³*3x²= 3x⁵ a zeby lepiej to bylo widac zapiszmy to tak 3*x³*x² (a mozemy tak zapisac bo mnoenie jest przemienne) i x³*12=12x³ Tego w nawiasie 3x²+12 juz nie rozlozymy bo nie ma takiego wzoru skroconego mnozeia a²+b² jest tylko a²−b²= (a+b)(a−b) Poza tym jesli bysmy chcieli ro rozwiazac to dostaniemy 3x²+12=0 to 3x²=−12 to x²=−4 a to rownanie nie ma rozwiazan w liczbach rzeczywistyc nie istnieje kwadrat z liczby ujemnej oczywiscie tez 3x⁵+12x³=3x³(x²+4) bo 3x³*x²=3x⁵ a 3x³*4=12x³ . Moze byc?

ewa: dziękiuje jestem bardzo wdzięczna

5-latek: