wielomiany jerey: Liczba −1 jest pierwiastkiem wielomianu W. Dzieląc wielomian W przez dwumiany x−2 oraz x+4 otrzymujemy reszty odpowiednio równe −3 oraz −51. Oblicz resztę R z dzielenia wielomianu W przez wielomian P(x)=x3+3x2−6x−8

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html

Aga1.: Reszta jest postaci R(x)=ax²+bx+c w(x)=P(x)*Q(x)+R(x) P(x)=x³−8+3x²−6x=(x−2)(x²+2x+4)+3x(x−2)=(x−2)(x²+5x+4)=(x−2)(x²+x+4x+4) =(x−2)(x(x+1)+4(x+1))=(x−2)(x+1)(x+4) W(x)=(x−2)(x+1)(x+4)*Q(x)+ax²+bx+c w(−1)=0 w(2)=−3 w(−4)=−51 a−b+c=0 4a+2b+c=−3 16a−4b+c=−51 Rozwiąż układ.

pigor: ..., np. tak : P(x)= x³+3x²−6x−8= x³−2x²+5x²−10x+4x−8= ²(x−2)+5x(x−2)+4(x−2)= = (x−2)(x²+5x+4)= (x−2)(x+4)(x+1) , to W(2)= −3 i W(−4)= −51 i W(−1)=0 i W(x)=Q(x)(x−2)(x+4)(x+1)+ ax²+bx+c ⇔ ⇔ 4a+2b+c= −3 i 16a−4b+c= −51 i a−b+c= 0 ⇔ ⇔ 12a−6b= −48 /:6 i 3a+3b= −3 /:3 i c= b−a ⇔ 2a−b= −8 i a+b= −1 i c= b−a ⇔ ⇔ 3a= −9 i b= −a−1 i c=b−a ⇔ a= −3 i b=2 i c= 5 ⇒ −3x²+2x+5= R(x) . ...