wykaz ze
RURKU: czesc moglby mi ktos pomoc z tym?
wykaz ze jesli a+b+c=0 to ab+ac+bc≤0
10 lis 21:00
10 lis 21:02
Eta:
Inny sposób
(a−b)2≥0 ⇒ a2+b2≥ 2ab
(a−c)2≥0 ⇒ a2+c2≥ 2ac
(b−c)2≥0 ⇒ b2+c2≥ 2bc
dodając te nierówności stronami
2a2+2b2+2c2≥ 2ab+2ac+2bc /: 2
a2+b2+c2 ≥ ab+ac+bc
(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc ≥ab+ac+bc
0 ≥ 3ab+3ac+3bc /:3
ab+ac+bc ≤0
c.n.u
10 lis 21:28
pigor: ..., wykaż, że jeśli
a+b+c=0, to
ab+ac+bc ≤ 0 . lub np. tak :
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a+b+c=0 ⇒ a+b= −c i (a+b)
2= c
2 ⇒ a+b= −c i a
2+2ab+b
2= c
2 ⇒
⇒ a+b=−c i
2ab= c2−a2−b2 ⇒
ab+ac+bc=ab+(a+b)c=ab+(−c)c=
=
12*2ab−c
2=
12(c
2−a
2−b
2)−c
2= −
12 (a
2+b
2+c
2)
≤ 0 c.n.w.
przy czym równość ab+ac+bc= 0 zachodzi, gdy a=b=c=0 ....
11 lis 18:29
pigor: ..., a tak najprościej to :
a+b+c=0 ⇒ (a+b+c)
2= 0 ⇔ a
2+b
2+c
2+2(ab+ac+bc)= 0 , ale
a
2+b
2+c
2 ≥0, dla ∀a,b,c∊R i a
2+b
2+c
2=0 ⇔ a=b=c=0 ⇒
⇒
ab+ac+bc ≤ 0 i ab+ac+bc= 0 ⇔ a=b=c=0 c.n.w. . ...
17 lis 15:49