Wielomian. Wazyl: Rozłóż na czynniki: W(x)=x⁴+x³−6x²−5x−1.

daras: https://matematykaszkolna.pl/strona/118.html

Mat: w(x)=x⁴+x³−x²−1−5x²−5x. powyciagaj przed nawias co sie da

Hajtowy: W(x)=x⁴+x³−6x²−6x−1=x(x+1)(x²−6)−1

Wazyl: Znam rozkład wielomianu na czynniki. Znam też twierdzenie o pierwiastkach z którego wychodzi że nie ma pierwiastków wymiernych. Na moim martnym maturalnym poziomie wiedzy pozostaje grupowanie. Pomysł?

Wazyl: Ma być mnożenie. Bez tego minusika. Chyba że chodzi Tobie o a²−b². Mat zosatje mi x²+1 z którego nic nie zrobie.

Eta: W(x)=(x²+3x+1)(x²−2x−1) teraz delty ....

Wazyl: Eta potrzebny mis posób, nie wynik .

Mat: x³−1+x(x³−6x−5) x³−1 to wzór ; o to chodziło ?

Mat: tzn nie, patrz (x−1)(x²+x+1) + x²(x²−1)−5x(x−1) z tego wyciagnąć x−1

Mat: (x−1)(x³+2x²−4x+1)

Eta: @Mat wymnóż to i........... bujda

Eta: W(1) = 1+1−6−5−1≠0

Mat: x⁴+x³−6x²−5x−1=(x−1)(x²+x+1) +x²(x²−1)−5x(x+1) to jest na pewno prawdziwe i rzeczywiście z tym x−1 to tak nie bardzo

Wazyl: Dalej nie widze sposobu. Co teraz wycignac przed nawias?

Wazyl: Pomoze ktos? Bylbym bardzo wdzieczny.

pigor: ..., rozłóż na czynniki wielomian w(x)= x⁴+x³−6x²−5x−1. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to dla swojej ... widzę to np. tak : w(±1)≠0 , więc szukam (*) w(x)= (x²+ax+b)(x²+cx+d) i a,b,c,d∊C , taki, że x⁴+x³−6x²−5x−1 = x⁴+x²(cx+d)+x²(ax+b)+(ax+b)(cx+d) = = x⁴+(c+a)x³+(d+b+ac)x²+(ad+bc)x+bd ⇔ ⇔ a+c= 1 i b+d+ac= −6 i ad+bc= −5 i bd= −1 ⇒ ⇒ b=1 i d= −1 i ac= −6 i a+c= 1 i −a+c= −5 ⇒ 2c= −4 i ac= −6 ⇔ ⇔ c= −2 i −2a= −6 ⇒ a= 3 , stąd i z (*) w(x)= (x²+3x+1)(x²−2x−1) = (x²+2*x*³₂+⁹₄−⁵₄)(x²−2x+1−2)= = [(x+³₂)²−⁵₄] [(x−1)²−2]= = (x+³₂−¹₄√5)(x+³₂+¹₄√5)(x−1−√2)(x−1+√2) . ...