suma tangensów katów ostrych trójkąta magda: suma tangensów katów ostrych trójkąta magda: pomoże ktoś suma tangensów katów ostrych trójkąta prostokątnego jest równa 4. Oblicz iloczyn cosinusów tych katów.

5-latek:

	sin(x+y)
tgx+tgy=		=4 wylicz z tego iloczyn cosinusow
	cosxcosy

magda: nie rozumiem

Maslanek: tgx=tg(^π₂−y)=ctg y Może to pomoże?

5-latek: Dla lepszego pisania zamiast α napisalem x a zamiast β napisalem y

	sin(x+y)
Jesli		=4 to czemu = z tego cosxcosy ?
	cosxcosy

https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html 6 wzor od gory

magda: kurcze dalej nie czaje

magda: 1/4

5-latek:

	10		10
Jesli np		=5 to czemuu =2 ? no 2=
	2		5

	sin(x+y)
TO samo tutaj cosxcosy=
	4

5-latek: Teraz czaisz

pigor: .., lub np. tak : w Δ prostokątnym α+β= 90^o, więc

	sinα		sinβ
tgα+tgβ=4 ⇒		+		= 4 ⇔
	cosα		cosβ

	sinαcosβ+sinβcosα
⇔		= 4 /* cosαcosβ >0 ⇔
	cosαcosβ

⇔ 4cosαcosβ= sinαcosβ+sinβcosα ⇔ 4cosαcosβ= sin(α+β} ⇔ ⇔ 4cosαcosβ= sin90^o ⇔ 4cosαcosβ= 1 ⇔ cosαcosβ= ¹₄ .

PW: A może dziecko dopiero się zaczęło uczyć o tych piekielnych funkcjach trygonometrycznych i zna tylko definicje dla trójkąta prostokątnego?

	a		b
tgα =		, tgβ =
	b		a

	a		b		a2+b2		c2
tgα + tgβ =		+		=		=		(to ostatnie z twierdzenia
	b		a		ab		ab

Pitagorasa). Mamy więc:

	c		c		1		1
tgα + tgβ =		•		=		•		,
	a		b		cosα		cosβ

czyli

	1
4=
	cosα•cosβ

Zrobi dziecko rysuneczek i zrozumie, bez takich "strasznych" wzorów.

pigor: ... i tu chyba masz rację, nie pomyślałem o tym , ale Ono nic na to . ...

daras: bo po kinie nocnym poszło spać