usuwanie niewymierości- wzowy skrconego mnożenia qber: Witam, proszę o rozwiązanie kilku przykładów usuwania niewymierności z mianownika. Udało mi się ruszyć 3 i 4, ale na resztę nie mam pomysłu.

	3√4
1)
	7√8

	3√2
2)
	1−3√2+3√4

	√2−√3
3)
	√3+√2

	√5+√2
4)
	√2−√5

	1
5)
	3√3−3√5

	√3
6)
	1−√3−√2

	3√2
7)
	1−3√2+3√4

	3√3
8)
	3√9+3√15+3√25

sushi_ gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/1635.html

qber: To 3 i 4 robiłem wzorując się na tej stronie. Ale nie wie czy któreś pasowałby do reszty. Szczególnie konfundują mnie te pierwiastki 3 stopnia

sushi_ gg6397228: wzory a³−b³ i a³+b³ sie kłaniają

qber: To do przykładu 5. Ale 6, 7 i 9 mają po 3 elementy w mianowniku− tu jakiś inny wzór nie powinien być?

sushi_ gg6397228: rozpisz te wzory, które podałem

qber:

	2√6−5
3)Wychodzi mi
	5

	7+2√5
4)
	7

5 rozpisuję sobie wg https://matematykaszkolna.pl/strona/1135.html ale później nie mogę sobie poradzić w rachunkach z taką ilością pierwiastków. Mimo wszystko nie wiem dlaczego mam użyć tego wzoru skróconego mnożenia? Pierwiastek sześcienny to i potęga ma być sześcienna?

sushi_ gg6397228: czytamy post o 21.55 i wykonujemy polecenie, zawarte w nim

qber: https://matematykaszkolna.pl/strona/1135.html Tutaj te wzory są rozpisane

dero2005: 5)

3√9−3√15+3√25
8

qber: Kurde, zaćmiło mnie w tym 5− zamiast po prostu spotęgować to się zastanawiałem co by tu robić. A mógłbyś/ mogłabyś wytłumaczyć mi dlaczego użyto tego wzoru(różnicy sześcianów)?

dero2005: (a+b)(a²−ab+b²) = a³+b³

1
	*
3√3+3√5

	(3√3)2−3√3*3√5+(3√5)2
*		=
	(3√3)2−3√33√5+(3√5)2

	3√9−3√15+3√25		3√9−3√15+3√25
=		=
	(3√3)3+3√5)3		3+5

qber: Ok, dzięki wielkie, chyba muszę korepetytora zmienić bo on tłumaczył mi przez 1h a tu jeden wzór i kolory i wiem o co chodzi.

qber: Na pozostałe też mam spojrzeć w taki sposób i rozwiązać− tym razem wzorami sześciennymi?

qber:

	3√2+3√4		3√9−3√15
W 7 wyszło mi		, a w 8		. Korzystałem ze wzorów sumy
	3		4

sześcianów i różnica sześcianów. Przy 6 i 1 nadal stoję w miejscu. Pomoże ktoś?

5-latek: w 6 pomnozyc licznik i mianownik przez (1+(√3−√2) i zastusujemy wzor a²−b*2=(a−b)(a+b) gdzie a=1 i b=(√3−√2)

qber: Przeliczyłem 3 i teraz wychodzi mi −7 kiedy stosuję wzór na różnicę kwadratów, dobrze? W 4

	7+2√10
	−3

qber:

	√3−3+√6
w 6 wychodzi mi		tylko ze zamieniłem a i b, bo liczyłem wcześniej, a
	4−2√3√2

	√3+3−√6
dokładnie wg tego co napisał 5−latek to
	6−2√3−2√2−2√6

qber: Ktoś może powiedzieć który wynik poprawny?

dero2005: (a−b)(a+b) = a² − b²

√3		(1−√3)+√2
	*		=
(1 − √3) − √2		(1−√3)+√2

	√3−3+√6
=		=
	(1−2√3+3)−2

	√3+√6−3		2+2√3
=		*		=
	2−2√3		2+2√3

	2√3+2√6−6+6+2√18−6√3
=		=
	22 − (2√3)2

	2√6 − 4√3 + 6√2		4√3 − 2√6 − 6√2
=		=
	−8		8