funkcja kwadratowa mysia: rozwiąż nierówność |x²−x|−|x−5| ≤3

irena_1: 1) x<0 x²−x−(−x+5)≤3 2) 0≤x≤1 −x²+x−(−x+5)≤3 3) 1<x<5 x²−x−(−x+5)≤3 4) x≥5 x²−x−(x−5)≤3

pigor: ..., rozwiąż nierówność |x²−x|−|x−5| ≤ 3 lub, np. tak : |x²−x|−|x−5| ≤ 3 ⇔ |x²−x| ≤ |x−5|+3 ⇔ −|x−5|−3 ≤ x²−x ≤ |x+3|+3 ⇔ ⇔ x²−x+3 ≥ −|x−5| i x²−x−3 ≤ |x+3| ⇔ x∊R (dlaczego ) i x²−x−3 ≤ |x+3| ⇒ ⇒ (x²−x−3 ≤ x+3 i x+3 ≥0) lub (x²−x−3 ≤ −x−3 i x+3 < 0) ⇔ ⇔ (x²−2x−6≤ 0 i x ≥−3) lub (x²≤ 0 i x< −3) ⇔ (x²−2x+1−7≤ 0 i x ≥−3) lub x∊∅ ⇔ ⇔ (x−1)² ≤ 7 i x ≥ −3 ⇔ |x−1| ≤ √7 i x ≥ −3 ⇔ −√7 ≤ x−1 ≤ √7 i x ≥ −3 ⇔ ⇔ 1−√7 ≤ x ≤ 1+√7 i x ≥ −3 ⇔ x∊[1−√7 ; 1+√7] . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− brzydki wynik ; ciekawe jaki wynik w odpowiedziach ma mysia

pigor: ...kurcze teraz widząc całość zamiast |x−5| , napisałem |x+3| w 1−szej linijce i tak ciągnąłem (to chyba się nazywa błąd nieuwagi ) do końca, stąd chyba taki wynik

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html Moze mysia spojrzy tutaj

irena_1: A mi wyszło x∊<−2√2; 2√2> Pigor− wstaw x=3 |9−3|−|3−5|=6−2=4>3

irena_1: 1) x∊(−∞; 0) ∪ (1; 5) x²−x−(−x+5)≤3 x²−8≤0 x∊<−2√2; 0) ∪ (1; 2√2> 2) x∊<0; 1> −x²+x−(−x+5)≤3 −x²+2x−8≤0 Δ<0 x∊<0; 1> 3) x∊<5; ∞) x²−x−(x−5)≤3 x²−2x+2≤0 Δ<0 Φ x∊<−2√2; 2√2>

pigor: ..., poprawiam rozwiązanie z godziny 13 : 55 , a więc rozwiąż nierówność |x²−x|−|x−5| ≤ 3 lub, np. tak : |x²−x|−|x−5| ≤ 3 ⇔ |x²−x| ≤ |x−5|+3 ⇔ −|x−5|−3 ≤ x²−x ≤ |x−5|+3 ⇔ ⇔ x²−x+3 ≥ −|x−5| i x²−x−3 ≤ |x−5| ⇔ x∊R (dlaczego ) i x²−x−3 ≤ |x−5| ⇒ ⇒ (x²−x−3 ≤ x−5 i x−5 ≥0) lub (x²−x−3 ≤ −x+5 i x−5< 0) ⇔ ⇔ (x²−2x+2≤ 0 i x ≥ 5) lub (x²≤ 8 i x< 5) ⇔ x∊∅ lub (|x|≤ 2√2 i x< 5) ⇔ ⇔ −2√2 ≤ x≤ 2√2 i x<5 ⇔ −2√2 ≤ x ≤ 2√2 ⇔ x∊[−2√2;2√2] . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−