F. kwadratowa z parametrem maciek1o3s: chce znalezc m dla ktorego rownanie 2x² − m|x| + m −2 = 0 ma dwa rozwiazania, wiec za |x| = t, no ale musze zastrzec, że t > 0, zeby mialo 2 rozwiazania, no i licze dalej sobie wychodzi mi rownanie 2t² − mt + 2 − m = 0, z tego delta to m² − 8m + 16, wiec licze druga delte, wychodzi 0, licze miejsce zerowe, wynosi 4 i co dalej? a i jeszcze musze zawrzec ze t1*t2 > 0 zeby modul |x| = t mial 2 rozwiazania

wredulus_pospolitus: czyli jedynie dla m=4 ... Δ_x = 0 czyli t₁ = t₂ = .... skoro |x| = t_1,2 to x₁ = ... i x₂ = ...

maciek1o3s: mógłbyś to rozpisać całkowicie? Mając dane, że m = 0 jak mam wyliczyć t? (z warunku t1*t2 > 0 wynika jescze że m > 2)

wredulus_pospolitus: po pierwsze −−− gdzie masz napisane, że m=0 ? nigdzie masz równanie 2x² − m|x| + m −2 = 0 zauważasz, że jeżeli takie równanie będzie spełnione dla jakiegoś x = a ... to będzie także dla x= −a (pomijając x=0) skoro masz znaleźć parametr 'm' dla którego będą dokładnie 2 rozwiązania, to de facto szukasz takiego parametru m dla którego równanie kwadratowe 2t² − m*t + (m−2) = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie (przy założeniu, że t≥0). to równanie kwadratowe będzie miało jedno miejsce zerowe gdy Δ_t = 0 wyznaczasz Δ_t = m² − 8*(m−2) otrzymujesz nowe równanie kwadratowe m² − 8*(m−2) = 0 wyznaczasz w nim miejsca zerowe (czyli kiedy to równanie będzie =0) wychodzi, że dla m=4 w takim razie dla m=4 masz, że Δ_t = 0 czyli istnieje jedno miejsce zerowe równania ( sprawdź czy t>0 ) 2t² − m*t + (m−2) = 0 czyli istnieją dokładnie dwa takie 'x', że |x| = t czyli równanie 2x² − m|x| + m −2 = 0 posiada dokładnie dwa rozwiązania dla tejże wartości parametru m

maciek1o3s: odpowiedź w książce to ze m ∊ (−∞, 2) ∪ {4} poza tym napisales: m dla którego równanie kwadratowe 2t2 − m*t + (m−2) = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie (przy założeniu, że t≥0). Wydaje mi sie ze powinno byc t >0, bo gdy t = 0 bedzie tylko 1 rozwiazanie dla modulu

maciek1o3s: Bo gdy podstawię m = 4 do rownania to otrzymam: 2t² − 4t + 2 = 0 z czego wychodzi Δt = 0, czyli t ma jedno miejsce zerowe, czyli git majonez? Ale odpowiedź w książce podaje jeszcze przedział od (−∞, 2)

irena_1: bo tutaj: − albo m=4

	m−2
− albo m≠4 i t1t2<0, czyli		<0, więc m<2
	2

pigor: ..., znaleźć m dla którego równanie 2x²−m|x|+m−2= 0 ma dwa rozwiązania , otóż, np. tak ; 2x²−m|x|+m−2= 0 ⇔ 2|x|²−m|x|+m−2= 0 ma 2 rozwiązania ⇔ ⇔ (Δ= 0 i |x|_o>0) lub (Δ >0 i |x|₁|x|₂< 0) ⇔ ⇔ m²−8(m−2) =0 i ¹₄m >0) lub (m²−8(m−2) >0 i ¹₂(m−2)< 0) ⇔ ⇔ ((m−4)²= 0 i m >0) lub ((m−4)² >0 i m−2< 0) ⇔ ⇔ (m= 4 i m >0) lub (m≠ 4 i m<2) ⇔ m=4 lub m<2 ⇔ m∊(−∞;2)U{4} ...

maciek1o3s: pigot dzieki! a czy nie powinno byc trzeciego zalozenia?: a = 0 i b ≠ 0 ?, gdzie ono od razu odpada bo m ⊂ ∅ dla a = 0

irena_1: Δ=m²−8(m−2)=m²−8m+16=(m−4)² − Δ=0 tylko jeśli m=4 i wtedy mamy 2t²−4t+2=0 2(t−1)²=0 t=1>0 − Δ>0 jeśli m≠4

	m−2
i wtedy mamy t1t2=		<0 dla m<2
	2

Stąd, po prostu m∊(−∞; 2) ∪ {4}

maciek1o3s: a skad sie bierze zalozenie ze Δ > 0 gdy m ≠ 4?

maciek1o3s: w ogole mozna vietea stosowac dla 1 miejsca zerowego? bo tutaj to t1 = t2 przeciez

irena_1: Bo Δ=(m−4)²≥0 i dla m=4 jest Δ=0, a dla m≠4 jest Δ>0

irena_1: Nie, ale zastrzeżenie jest, że m≠4, czyli Δ>0

maciek1o3s: no ale jesli nie zwine wyrazenia m² − 8m + 16 do kwadratu roznicy to jak moge przyjac ze to jest wieksze/rowne zeru?

maciek1o3s: poza tym jesli przyjalem ze |x| = t to jak moge liczyc cos dla t1, t2 gdzie nie wiem czy nie wyjda one ujemne?

irena_1: Bo tutaj Δ_m=0, czyli jest jedno miejsce zerowe m=4. Czyli dla m=4 wartość Δ=0, a dla m≠4 wartość Δ>0 Naszkicuj sobie wykres m²−8m+16

maciek1o3s: Nawet jesli przyjmuje: (Δt= 0 i t>0) lub (Δt >0 i t1t2< 0) to z drugiego zalozenia wychodzi mi ze m nalezy do zbioru pustego, bo ten wykres ma 1 miejsce zerowe, i a nierownoisc jest Δt >0 a nie Δt ≥0

irena_1: Maciek! Wstawiłeś t=|x| i zastrzegłeś, że t>0. Rozważasz więc równanie 2t²−mt+m−2=0 Są tu dwie możliwości: − albo równanie ma jedno DODATNIE rozwiązanie (Δ=0) − albo równanie ma dwa różne rozwiązania ale różnych znaków (wtedy dokładnie jedno jest dodatnie, a drugie ujemne), czyli Δ>0 i t₁t₂<0

irena_1: Mylisz równanie wyjściowe t²−mt+m−2=0 i jego wykres z wykresem równania "Delty", czyli m²−8m+16

maciek1o3s: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-prn2/v/1414761_747478301934487_1324744873_n.jpg?oh=12c014438da1e43a79441af443b9ed32&oe=527D9DE0&__gda__=1383970740_23acc36a33ed34ea8dc832b26da13e7a popatrzcie na ta czesc w kolko, co robie zle?

maciek1o3s: Czyli wyszedlem teraz z dobrego rownania czy zlego? Licze tutaj kiedy delta jest wieksza od zera, ale wychodzi mi ze dla m ∊ ∅

maciek1o3s: jejku juz mam, przeciez tam jest m ∊ R za wyjatkiem 4 −.−

irena_1: Wstaw sobie na przykład m=0 Masz wtedy równanie 2x²−2=0 x=1 lub x=−1 Są 2 rozwiązania Wstaw sobie m=2 Masz wtedy równanie 2t²−2t=0 t(t−1)=0 t=0 lub t=1 x=0 lub x=−1 lub x=1 Są 3 rozwiązania Równanie 2x²−m|x|+m−2=0 ma zawsze rozwiązania, bo Delta jest nieujemna. Dwa rozwiązania ma to równanie, jeśli Δ=0 i t=|x|>0 lub jeśli Δ>0 i dwa rozwiązania są różnych znaków (jedno dodatnie i jedno ujemne, a wtedy |x| musi być dodatnia, więc ujemny pierwiastek odrzucamy)

pigor: ..., ufffffffffffffff, jak to dobrze, że... nie jestem ... nauczycielem

maciek1o3s: niestety mam problem z kolejnym zadanie, ale przynajmniej cos stworzylem, moje proby sa tutja: https://matematykaszkolna.pl/forum/220122.html

maciek1o3s: aj to jeszcze mam tu watpliwosc jednak czy to zadanie nie powinno miec zalozen: Δ > 0 t1t2 < 0 i teraz to drugie: Δ=0 i −b / 2a > 0 my przyjmowalismy Δ=0 i t1t2 > 0, a jak wiadomo t1t2 to −b / a a nie −b / 2a, wprawdzie na wynik to nie wplywa, no ale zly zapis to blad merytoryczny i cale zadanie na 0 pkt jest wtedy

ZKS: Nie widzę gdzie ktoś przyjmował dla Δ = 0 warunek t₁t₂ > 0.

maciek1o3s: no t1t2 > 0 dla Δ=0? Jak nie to porsze mnie poprawic, bo juz zglupialem totalnie,

ZKS: Dla Δ = 0 otrzymujesz rozwiązanie t_o a nie t₁ oraz t₂ (oczywiście nie mówię tu kiedy t₁ = t₂).