Kombinatoryka 52: To może dla maturzystów przypomnienie z Kombinatoryki i przy okazji wyjaśnienie mi pewnych rzeczy Robiąc zadanie na trafiłem na takie, które sprawiły mi większy problem lub źle rozwiązałem... Zad 1. Ile jest permutacji zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, takich, że a)liczby parzyste nie stoją obok siebie; b)na początku i na końcu jest liczba parzysta Zad 2. Na ile sposobów można 24 chłopców podzielić na dwie drużyny do siatkówki? Zad 3. Ile dzielników naturalnych ma liczba 30030? Jakby co to odpowiedzi mam, nie rozumiem dwóch pierwszych zadań także jak ktoś będzie je rozwiązywał to niech przy okazji pisze objaśnienie : )

Krzysiek: zad2. Na dwie drużyny?

52: Tak, właśnie w tym jest haczyk

Krzysiek: aha, tak tylko chciałem się upewnić,bo akurat można też podzielić na 4 drużyny i byłoby idealnie

52: Dokładnie, ale niestety nie .

PW: Zadanie 2. Wsadzamy łapę do kapelusza z karteczkami, na których są nazwiska. Wyciągamy 6. Podział na dwie drużyny już się dokonał − sześciu wyciągnęliśmy tworząc jedną z drużyn, sześciu pozostałych automatycznie tworzy drugą z drużyn. Sposobów jest więc tyle, ile 6−elementowych kombinacji ze zbioru 12−elementowego:

	12 6
		.

Należy jednak zauważyć, że opisany sposób losowania uwzględnia kolejność drużyn (Ipierwsza drużyna losowana, druga − wyłoniona automatycznie). Każdy z możliwych podziałów 12 zawodników na dwa podzbiory policzony będzie w ten sposób dwukrotnie. Odpowiedź:

	12 6
	2

PW: Łoj, rozwiązałem zadanie dla 12 chłopców zamiast dla 24. Należy rozumieć, że każda drużyna będzie miała 12 zawodników? Wtedy wynik jest

	24 12
		.
	2

A jaką masz odpowiedź?

52: Dobrze PW rozumiem ale podaj odp. konkretnie do "mojego" zad 2. Bo np. jak mam 12 zawodnikow i podzielić je na dwie druzyny do siatkowki to mam

12 6   6 6
2!

52: Odp. Brzmi

24 6   18 6
2!

I tu chyba o to chodzi, że wybieramy dwie drużyny a reszta idzie na ławke

PW: No to pogratulować autorowi jasności wypowiedzi. Napisał "podzielić na dwie drużyny" zamiast "wyłonić dwie drużyny". Autor ma kłopoty z wypowiadaniem się w ojczystym języku. Podaj nazwisko, będziemy się wystrzegać.

52: hmm, niestety nie znam, bo Pani wrzuca nam zadania w Wordzie, ale właśnie nam mówiła, że z 3 dni nad tym zadaniem siedziała dopóki nie sprawdziła w internecie ile zawodników ma drużyna do siatkówki i pomyślała nad tym wtedy i udało jej się wymyślić i już wiem o co chodzi w tym zadaniu. Mam nadzieję że pozostali też . A zad 1. ? Ktoś się pokusił o zrobienie ?

52: Ale PW masz całkowitą rację źle sformułowane pytanie.

Saizou : Zad 3. Ile dzielników naturalnych ma liczba 30030? 30030 l 2 15015 l 3 5005 l 5 1001 I 7 143 I 11 13 I 13 1 30030=2*3*5*7*11*13 liczba dzielników wynosi 2*2*2*2*2*2=64 jak czegoś nie pomyliłem

52: Saizou zgadza się. Czekam na Zad1.

52: Zad 1 ? Ma ktoś pomysł ?

52: UP

PW: Liczby nieparzyste 1, 3, 5, 7, 9 ustawiamy dowolnie − sposobów jest 5!. Do każdego ciągu liczb nieparzystych dokładamy liczby parzyste − po jednej na każdym z możliwych miejsc. Miejsc takich jest 6 − przed pierwszą nieparzysta, po pierwszej, po drugiej, ..., po piątej. Liczby parzyste są 4: 2, 4, 6, 8. Ustawienie 4 liczb na 6 możliwych pozycjach można wykonać na

	6 4
		•4!

sposobów (wybieramy 4 pozycje spośród 6, ustawiamy na nich 4 liczby parzyste, a następnie dokonujemy permutacji tych liczb). Odpowiedź a)

	6 4
5!•		•4!

52: Tak, prawidłowa odpowiedź.

52: 1b nikt się nie podejmie ?

PW: Myślałem, że po a) to będzie jak bułka z masłem.

52:

4 2
	*2!*7! ? też tak myślicie ?

Mila:

4 2
	*7!

52: czemu bez 2! ?

Mila: Tak, jeszcze razy 2! Czy wiesz dlaczego?

52:

	4 2
tam mam 4 liczby parzyste muszę wybrać z nich dwie czyli		, ale te liczby mogą się

zamieniać miejscami czyli do tego 2! ; pozostałych mam 7 liczb i one mogą dowolnie się zamieniać, więc jeszcze 7! ,tak ? Dobrze zrozumiałem ?

Mila: Bardzo dobrze.

52: Dziękuje PW i Mila za pomoc

52: a no i oczywiście Saizou , chociaż to było sprawdzenie dla was ; )

PW: Kurde, egzaminujesz nas ?

52: Nie no, ale napisałem że dla maturzystów, jak ktoś chciał to mógł zrobić, nie ?

Mila: ? PW co Ty na taką prowokację?

Saizou : to ja jedno zrobiłem

PW: Jestem zestresowany, nigdy w sytuacjach egzaminacyjnych nie udawało mi się tak jak należało.

Saizou :

	owocach
"po owocach ich poznacie"

Eta:

Saizou : Eto a co ty na to ? https://matematykaszkolna.pl/forum/219975.html