Rozłóż wielomian na czynniki Imposible: Rozłóż wielomian w na czynniki. w(x)=(x²−3x+2)(x²−2x−3)

Imposible: poczatek bedzie (x−{2}) ale nie wiem co dalej i co zrobic z (x²−2x−3)

Imposible: poprawa: (x−√2)

Imposible: ?

5-latek: x²−2x−3=0 i delta x₁ i x₂ i napisac postac iloczynowa

Imposible: obliczylam i wyszlo mi (x−√2)(x−+1)(x−3) z tylu w ksiazce w odpowiedzach jest innaczej. gdzie zrobilam blad?

Imposible: ?

Imposible: chyba ze trzeba obydwa nawiasy obliczyc delte. tylko dlaczego w tym przykladzie trzeba tak zrobic a w 9x²−30x+25 trzeba bylo wzor skr. mnozenia?

5-latek:

	2−4		2+4
Δ=16 to √16=4 x1=		=−1 i x2=		=3
	2		2

wiec postac iloczynowa bedzie taka (x−x₁)(x−x₂) = (x−(−1))(x−3)=(x+1)(x−3) zauwaz ze do postaci iloczynowej jesli masz wyliczone pierwiastki (miejsca zerowe ) to wpisujesz je ze zmieninym znakiem Popatrz x₁=−1 wiec do postaci iloczynowej wpisalismy (x+1) to samo x₂=3 a do postaci iloczynowej wpisalismy (x−3) . Czy to jest jasne teraz ?

Imposible: no tak i tak zrobilam ale pierwszy nawias mi sie nie zgadza. obliczylam go ze wzoru sk. mn. tak jak w przykladzie 9x²−30x+25 ale mi nie wyszlo i nie wiem czy tutaj tez ma byc liczona delta? a jesli tak to dlaczego tutaj tak a w przykladzie tym co teraz podalam sk. mn.?

Imposible: .

5-latek: A to jednak ma byc tak jak na poczatku . ?tak x²−3x+2 nie zwiniesz do wzoru skroconego mnozenia (a−b)²=a²−2b+b² [C[bo (x−√2)² to co napisalas to = x²−2*x*√2+2 =x²−2√2x+2]] czy to jest to samo co x²−3x+2 ? Nie . wobec tego tez licz delte i x₁ i x₂

Imposible: ok dzieki. ale jeszcze mi wytlumacz dlaczego przyklad: a) (x²−3x+2) b) 9x²−30x+25 obydwa liczy sie innaczej a nie tak samo. jak ja mam to rozroznic? pierwszy z delty a drogi ze sk. mn. − tak liczylam i jest dobrze tylko dlaczego innaczej skoro sa podobne?

Imposible: ?

5-latek: mamy taki wzor skroconego mnozenia (a−b)²= a²−2a*b+b² W a) juz CI pokazalem ze nie zwinesz go do tego wzoru bo mamy x²−3x+2 to wedlug tego wzoru nasze a musialoby byc rowne x czyli a=x i nasze b =√2 wb) mozna zstosowac ten wzor bo nasze a=3x i b=5 i teraz patrze ze podwojony iloczyn a*b czyli 2*3x*5=30x czyli (3x−5)²=9x²−30x+25 ale to musisz widziec

Imposible: zawsze jak bede miala w nawiasie dwa minusy to licze delte? bo nie ma w. sk. mn. na a²−2ab−b²

Imposible: ?

5-latek: Tak . Nie ma takiego wzoru

Imposible: a mam przyklad (2x²−5x−3)(2x²−7x+3) i jak to obliczyc bo delty sie nie da a napisales ze wszystkie z minusami na delte?

Imposible: jutro mam spr. i musze sie tego nauczyc. te najprostsze umiem ale z tymi mam problem. mam ich duzo w podreczniku i robie (a reczej usiluje zrobic). proboj mi to jakos wytlumaczyc bede ci wdzieczna. wylaczenie przed nawias jest proste i to umiem. ale jeszcze musimy sie nauczyc ze wzorow sk. mn. i tutaj jak sa 3 wyrazenia to mam problem.

Imposible: ?

Gustlik: Oblicz dwie delty, dwa razy x₁ i x₂ i dwa razy postać iloczynowa − powinny wyjść cztery nawiasy: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html .

Imposible: fajnie ale z pierwszego nawiasu delta=41 a nie ma z niej pierwiastka to co mam zrobic.?!

Imposible: z tylu w podreczniku ma odp 4(x−1/2)(x=1/2)(x−3)² 1/2− jedna druga

5-latek: Jest tak . Delta mozesz liczyc wszystko . Nawet jesli nie widzisz wzoru skroconego mnozenia jak np w tym x²+2x+1 =(x+1)² jesli nie widzisz tego wzoru to zobaczysz ze delta wyjdzie CI=0 i bedzie jeden pierwiastek podwojny zobaczmy x²+2x+1 to delta = 2²−4*1*1=4−4=0 Widzisz. ja napisalem ze nie ma takiego wzoru skroconego mnozenia ze (a−b)² ≠a²−2ab−b² Wiec jezeli masz rownanie kwadratowe to zawsze liczysz delte Tu chodzi o to ze jesli widzisz wzor skroconego mnozenia to sie tyle nie naliczysz ale jesli nie widzisz to liczymy delte Wiec licz delte − przeciez rownania kwadratowe tak sie rozwiazuje no to dawaj obliczenia

5-latek: TY nie patrz na odpowiedz z tylu tylko licz sama . Jest tez Gustlik to poprawi Wyliczaj x₁ i x₂ z 1 rownanie i drugiego i potem postac iloczynowa jak mowilem dawaj obliczenia

Imposible: no ale delta z (2x²−7x+3) wyszla mi rowna 41. nie da sie z tego wyciagnac pierwiastka wiec jak ja mam to zrobic?

5-latek: Zle wyszla delta Δ=b²−4a*c=(−7)²−4*2*3=49−24=25 bo a=2 b=−7 c=3 wiec teaz x₁ i x₂

Imposible: ale to jest do drugiego. ja liczylam do pierwszego nawiasu (2x²−5x−3) Δ=(−5)²−4*2*(−3)=25+16=41

5-latek: A co napisal o godz 19.47 ? wiec 2x²−7x+3 wiemy ze Δ=25 Druga delta tez zle obliczona 2x²−5x−3=0 to a=2 b=−5 i c=−3 to delta =b²−4a*c=(−5)²−4*2*(−3)=25−(−24)=25+24=49 zwracaj uwage baczna na znaki Wiec rozkladamy pierwsze rownanie i drugie rownanie

Imposible: aha no tak pomylilam sie w rachunkach. juz jestem zmeczona i nie do konca mysle. dzieki. ok to licze dalej.

5-latek: Rozloz najpierw 2x²−5x−3 delte juz masz teraz x₁ i x₂

Imposible: (x+1/2)(x−3)(x−1/2)(x−3) wyszlo mi tak ale to chyba jest zle

Imposible: ?

Imposible: ?

5-latek: Miejsca zerowe masz policzone dobrze Ale jest zle . Dlaczego Brakuje jeszce dwoch dwojek bo postac iloczynowa jest taka a(x−x₁)(x−x₂) ZObacz mamy takie rownanie 2x²−5x−3 zobacz nasze a=2 bo przy x² stoi 2 wiec postac iloczynowa tego rownania jest taka 2(x+1/2)(x−3) TO samo jest z rownaniem 2x²−7x+3 tutaj tez nasze a =2 bo 2 stoi przey x² wiec nasza postac iloczynowa tego rownania bedzie taka 2(x−1/2)(x−3) TEraz (2x²−5x−3)(2x²−7x+3)=2(x+1/2)(x−3)*2(x−1/2)(x−3) wzwaizku z tym ze mnozenie jest przemienne mozeny zapisac to tak 2*2(x+1/2)(x−1/2)(x−3)(x−3) =4(x+1/2)(x−1/2)(x−3)(x−3) Teaz sie zatrzymajmy na chwile i zobacz (x−3)(x−3)=(x−3)² nie ? bo to jest tal jak z liczbami jesli np wezniemy ze nasze (x−3)=a to a*a=a² wiec dalej to = 4(x+1/2)(x−1/2)(x−3)² i taka masz odpowiedz w ksiazce ?

5-latek: Ja pisze dlugo

Imposible: zalapalam juz w piatej linijce. wiem juz o co chodzi. zapomnialam o dwojce (dawno tego nie rozpisywalam przed nawias i zapomnialam) teraz sie zgadza. wielkie dzieki. nie przejmuj sie ja tez zawsze strasznie dlugo pisze jak cos do kogos pisze.

Imposible: ok to licze nastepne. jak nie bede wiedziec to sie jeszcze zapytam.

5-latek: OK. Powodzenia na kartkowce

Imposible: no i znowu! juz nie mam sily tego liczyc. (x²−3x−4)(x²+5x+4) Δ=(−3)²−4*(−4)=9+16=25 √25=5 x1=−1 x2=4 Δ=5²−4*4=25−16=9 √9=3 x1=−4 x2=−1 (x+1)(x−4)(x+4)(x+1) sprawdzialam z tylu i jest innaczej

Imposible: ?

5-latek: Nie sprawdzalem rozwiazan ale jest moze tak (x−4)(x+4)(x+1)²

Imposible: no wlasnie nie

Imposible: 2x(x+1/2)(x−5) tak powinno wyjsc

5-latek: A jakie jest rozwiazanie w ksiazce .

Imposible: napisalam wyzej

5-latek: Sprawdzilem to i TY masz dobrze w ksiazce jest blad MOzesz to zapisac tak jak ja z godz 21.10 bo (x+1)(x+1)=(x+1)²

Imposible: chociaz jeden przyklad dobrze mi wyszedl jakies pocieszenie

daras: nawet jeśli byłaby Δ=41 to przeciez da sie policzyć √Δ≈6,4

5-latek: Sprawdz sobie sama . W tym rozwiazaniu co napisalas 21.13 dostaniesz wielomian 3 stopnia Natomiast jak przemnozysz (x+1)²(x+4)(x−4) dostaniewz wielomian stopnia czartego i taki masz dostac

Imposible: a co mam zrobic jak delta wychodzi taka z ktorej sie nie da wyciagnac pierwiastka?

Imposible: aha ok juz wiem. zostaje bez zmian.

5-latek: to zalezy bo jak np bedzie Δ=50 to √50=√2*25=√2*{25}=5√2 musisz kombinowac

daras: przykład z 18:10 = (x−1)(x−2)(x+1)(x−3)

	3		1
przykład z 19:19 =4(x−1)(x−		)(x−		)(x−3)
	2		2

Imposible: ale o co ci chodzi daras?

5-latek: Po prostu. Chce zagaic rozmowe

Imposible: (x³−3x²+2x)(x²+4x+1) obliczyl bys mi drugi nawias bo pierwszy mi wyszedl dobrze ale ten drugi cos mi nie pasuje i chce wieziec czy ci wyjdzie tak jak mi

Imposible: Nie mam juz sily tego rozwiazywac. ide juz. wielkie dzieki za poswiecenie mi swojego czasu. mam nadzieje ze jutro nie bedzie trudne i jakos to napisze. jeszcze raz wielkie dzieki i dobranoc z pewnoscia jeszcze sie tu pojawia moje zadania w przyszlosci bo fajna stronka i pomocni ludzie.

5-latek: No dobrze oblicze CI jescze to i potem juz spac x²+4x+1=0 delta =b⁻4ac=16−4=12 to √12=√3*4=√3*√4=2√3

	−4−2√3		−4		2√3
x1=		=		−		=−2−√3
	2		2		2

	−4+2√3		−4		2√3
x2=		=		+		=−2+√3=√3−2
	2		2		2

KOrzystam przy obliczenie x₁ i x₂ z takiej oto wlasnosnosci dzialan na liczbach

a+b

a

b

a−b

a

b

=

+

lub

=

−

c

c

c

c

c

c

5-latek: Moze jeszce zobaczysz dzisiaj