szereg qaz: 1+1/(x−1)² + 1/(x−1)⁴+...=2

Bogdan: Może rozwiązanie na stronie 21921 będzie przydatne.

qaz: ja nie bardzo wiem o co chodzi z tymi szeregami jakby ktos mogl napisac jakie podstawoe rzeczy i wzory to bym pewnie sam zrobil

Eta: Lewa strona równania jest sumą ciągu geometrycznego zbieżnego:

	1
bo a1 = 1 g=		dla x ≠ 1
	(x −1)2

przy założeniu ,że IqI <1 wartość tej sumy jest:

	a1
S=		= 2
	1 −q

	1
IqI <1 <=>		<1 <=> ( x −1)2 >1<=> x2 −2x >0 <=> x€( −∞, 0) U(2,∞)
	(x −1)2

zatem założenie jest: x€( −∞,0) U( 2,∞) pozostaje rozwiązać to równanie przy w/w założeniu;

1
	= 2
1   1−   (x−1)2

to:

	1		1
1 −		=
	(x −1)2		2

zatem:

	1		1
		=
	(x −1)2		2

( x −1)² = 2 => x −1 = √2 lub x −1= −√2 to: x = 1 +√2 lub x = 1 −√2 obydwa spełniają założenie więc są rozwiązaniami tego równania. Można sprawdzić: np. dla x = 1 +√2 otrzymamy:

	1		1		1
L=		=		=		=2
	1   1 −   (1+√2 −1)2		1 − 12		12

L=P