Permutacje Piotr 10: Witam . Zaczynam robić teraz dział ''Rachunek prawdopodobieństwa''. Mam trochę problemy z nim, nie potrafię go zrozumieć,najgorszy dla mnie dział do tej pory co miałem. Rozwiązywałem już zadania z tej strony i jest trochę lepiej już. Mam o to pierwszy problem: Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 4, które można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5. jeśli cyfry nie mogą się powtarzać. Narysuj odpowiednie drzewko. Za bardzo nie umiem tego na drzewku zrobić

Piotr 10: Ja zrobiłem to w następujący sposób, tak jak pan Jakub tłumaczy. Jeśli ma to być liczba podzielna przez 4 to dwie ostatnie cyfry muszą być podzielne przez 4 dwie ostatnie cyfry: 12,24,32,54. Cyfrę 44 wykreślam, bo maja się nie powtarzać. Czyli na 4 sposoby pierwsza cyfrę można wybrać teraz na 3 sposoby druga cyfrę na 2 sposoby trzecią cyfrę na 1 sposób Reguła mnożenia: 4*3*2*1=24

Eta: Liczby podzielne przez 4 na dwu ostatnich miejscach liczba podzielna przez 4 {12,24,32,52} czyli na dwa ostatnie miejsca 4 możliwości na pierwsze 3 możliwości , na drugie dwie na trzecie jedna z reguły mnożenia: 3*2*1*4 = 24 takie liczby Po co ten "krzak" tu potrzebny

Piotr 10: Właśnie Eta mam tak w zadaniu i za bardzo nie ogarniam tego działu, ledwo się zaczął a czuję się głupi na lekcji. A drzewek to już w ogóle nie umiem

PW: Naprawdę musisz "na drzewku"? To tragedia. Ja też nie umiem. Wiem natomiast to co i Ty − podzielne przez 4 są te liczby, których dwie ostatnie cyfry (zapisane w tym samym porządku) tworzą liczbę podzielną przez 4.

Piotr 10: Wow udało mi się, zamiast 54 powinienem napisać 52.

Eta: "dwie ostatnie cyfry podzielne przez 4 " −−− błędne określenie liczba utworzona z dwu ostatnich cyfr podzielna przez 4

Piotr 10: Ok. Mam tak w poleceniu PW, a muszę ogarniać te drzewka czy nie będą mi potrzebne

Eta: Jasne,że nie będą w tego typu zadaniach! Drzewka potrzebne( pomagają) .... w doświadczeniach dwuetapowych !

Piotr 10: Ok. Pięciu biegaczy uczestniczy w biegu. Oblicz, ile jest różnych możliwości ich przybiegnięcia na metę. Narysuj odpowiednie drzewko. P₅=5!=120

52: Tak, przynajmniej tak mi się wydaje.

52: PS. Też rozpoczynam ten dział i wydaje się być ciekawy Jak masz jakieś zadania to pisz z chęcią się dokształcę

Eta: ok i bez "krzaka" ( szkoda czasu na takie malowanie )

Piotr 10: Mi ten dział nie odpowiada kompletnie. Na razie sobie radzę z zadaniami, będę pisał w razie czego

Piotr 10: Ilu różnych wyrazów(mających sens lub nie) można ułożyć, przedstawiając litery wyrazu MATEMATYKA? Tu za bardzo nie wiem

Eta: Permutacja z powtórzeniami k₁, k₂, k₃ itd

	n!
Pn( k1, k2, k3)=
	k!*k2!*k3!

n= 10 , k₁ ={A,A,A}= 3 k₂={M,M}=2 , k₃={T,T}=2 dokończ.....

Eta: no to słowo: BARBAKAN

Piotr 10: To można wzorem ? W zbiorze zadań mi jakąś pokrętną drogę pokazali, że nie rozumiem. Super . Mam kilka takich zadań opierających się podobnie i wszystko ładnie pięknie jak ten wzór się zastosuje. DZIĘKI

Piotr 10: n=8 k₁={B;B}=2 ; k₂={A.A;A}=3 ;

	8!		40320
P8=		=		=3360
	2!*3!		12

Eta: Na zdrowie

PW: Słowo „MATEMATYKA” jest położone na 10 klockach. Gdyby pomalować klocki z literą A − jeden na zielono, drugi na niebiesko, a trzeci na czerwono, zaś klocki z literami M na fioletowo i różowo, a klocki z literami T na seledynowo i żółto, to widzielibyśmy 10! możliwych przestawień − permutacji. Jeżeli przymkniemy oko na kolory, to zobaczymy 3!•2!2! mniej różnych układów − będziemy muieli utożsamić te, które mają wprawdzie różne kolory, ale te same litery. Dlatego szukana liczba (tzw. permutacji z powtórzeniami) jest równa

	10!
		.
	3!2!2!

Mila: Witajcie! Eta, PW, zerknijcie tam.https://matematykaszkolna.pl/forum/219169.html

Mila: Piotr, tutaj drzewko to bezsens. Za dużo gałązek.

Piotr 10: Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie? Mila

52: 5!*4!

Piotr 10: Liczby 1,2,3,4,5,6, ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których: a) na pierwszym miejscu stoi 6, b) na trzecim miejscu stoi 4, a na piątym 1 c) na początku stoją liczby nieparzyste, a dalej parzyste, d) na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6? W tym zadaniu nie mogą się powtarzać liczby , tak? Właśnie taki wynik mi wyszedł 52

Mila: Dobrze.

52: No, nie mogą. a) 5! b) 4! c) 3!*3! d) ciekawe...

52: d) 3!*(4+3+2+1)+ 3!(4+3+2+1) ale nie wiem czy w 100% dobrze

Piotr 10: odp to 120. więc dobrze raczej

52:

Piotr 10: Możesz mi wytłumaczyć o co tu biega

52: każdy przykład ?

Piotr 10: przykład d)

Mila: a) (6,xxxxx) 5! b)(xx4x1x) 4! C)(nnnppp) ? D) na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6? to oznacza,że 4 stoi wcześniej niż szóstka (1,4,⬠⬠⬠⬠) szóstka może wybrać miejsce na 4 sposoby, reszta 3!⇔=4*6=24sposoby (1,⬠4⬠⬠⬠) teraz szóstka może wybrać miejsce na 3 sposoby, reszta 3!⇔3*6=18 (1,⬠⬠4⬠⬠)szóstka może wybrać miejsce na 2 sposoby, reszta 3!⇔2*6=12 (1,⬠⬠⬠4⬠)szóstka może wybrać miejsce na 1 sposob, reszta 3!⇔6 24+18+12+6=60 taka sama będzie sytuacja, gdy 1 będzie na końcu. 2*60=120 możliwych ustawień.

Eta: @Mila co oznaczają te " szare kreseczki" ? Pozdrawiam

52: na początku stoi 1 1 odległość 1 i 4 jest mniejsza niz odległość 1 i 6 1 4 6 1 4 6 _ 1 4 6 _ 1 4 6 z tego mamy juz 3!*4 (czemu 4 bo czteroma sposobami możemy ustawić tą 6) 1 4 6 _ 1 4 6 _ 1 4 6 z tego mamy 3!*3 1 4 6_ 1 4 6 z tego mamy mamy 3!*2 1 ₄ 6 z tego mamy 3!*1 a że to wszystko to ciągle ten jeden i ten sam przypadek to 3!*4+3!*3+3!*2+3!*1= 3!(... a jeśli mamy 1 na końcu to jest ta sama sytuacja tylko że od końca

52: ehh połowa znaczkó mi pozanikała typu _

52: Masz jeszcze jakieś ciekawe zadanka ?

Mila: Eto u mnie są prostokąty, coś w Twojej przeglądarce inaczej wygląda.

Eta: No właśnie, już nie pierwszy raz tak widzę Co w takim przypadku mam zrobić ?

Piotr 10: Ile jest liczb pięciocyfrowych, utworzonych z cyfr 0,1,2,3,4 ? Dlaczego w tym zadaniu te cyfry nie mogą się powtarzać ?

Eta: Mogą się powtarzać! Może w zad. jest dopisek ....liczby o różnych cyfrach!

52: 1v2v3v4 − − − − 4*4!

Piotr 10: Nic nie ma takiego napisanego. To jest zadanie ze zbioru Pazdro 3 klasa. I tam rozwiązali za pomocą drzewka. Odpowiedź to 96, i już nie wiem sam

Eta: Cyfry się powtarzają, to na pierwsze miejsce jedna z czterech ( bo bez zera) na pozostałe już z zerem czyli mamy: 4*5*5*5*5=.... Cyfry nie mogą się powtarzać, to: 4*4*3*2*1 =...

Eta: Podaj str. i nr. zad. ( to zobaczę

Piotr 10: 7.19 strona 48 kl III

52: no czyli rozwiązałem dobrze na pierwszym miejscu muszą stać 1v2v3v4 a to są 4 sposoby no i pozostałe na możliwości 4! daje nam efekt 4*4!

Piotr 10: Jak tak w sumie czytając te polecenie, to chyba nie mogą się powtarzać

52: na tak to były by chyba podane np. 0,1,1,1,2,3,4 a tu jest 0,1,2,3,4

Eta: A już wiem z cyfr {0,1,2,3,4} tworzymy pięciocyfrowe ( czyli wszystkie wykorzystujemy tylko raz! dlatego nie mogą się powtarzać!

Piotr 10: Dobra ok dziękuje wszystkim za pomoc . Jutro na pewno wrócę

52: Wiem, że to nie ten dział ale nie chce otwierać nowego tematu Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=√(m²−1)x²+2(m−1)x+2 jest zbiór liczb rzeczywistych? √a Dz. to a≥0 czyli co Δ<0 mam policzyć czy co ?

Mila: Zadanie z działu permutacje.

Piotr 10: (m²−1)*x² + 2(m−1)*x+ 2 ≥ 0 1⁰ m²−1 > 0 2⁰ Δ≤0

52: Dzięki ; )

Piotr 10:

52: a czemu m²−1 >0 a nie ≠0 ?

Piotr 10: Ramiona muszą być skierowane do góry. Gdyby były skierowane do doły zmierzałyby do nieskończoności, więc nie dla każdego x∊R by było to spełnione