wielomiany em: Wyznacz takie wartości a i b, dla których wielomian P(x) = 2x⁴ + ax³ − x² + bx − 1 jest podzielny przez wielomian Q(x) = x2 − 1

em: poprawiam: Q(x) = x² − 1

em:

Bogdan: Rozwiązywałem dzisiaj podobne zadanie, jest tu 21943

em: wiem... ale tu mi wychodzi, że a = −b i nie wiem co z tym zrobić

Bogdan: To spróbuj tak: Q(x) = x² − 1 ⇒ Q(x) = (x − 1)(x + 1) x₁ = 1 ⇒ P(1) = 0 x₂ = −1 ⇒ P(−1) = 0

em: no właśnie tak spróbowałam... i wyszło mi, ze a + b = 0

Bogdan: To znaczy, że b = −a. P(x) = 2x⁴ + ax³ − x² + ax − 1 P(1) = 0 ⇒ 2 + a − 1 + a − 1 = 0 ⇒ 2a = 0 ⇒ a = 0 i b = 0

Bogdan: Wtedy P(x) = 2x⁴ − x² − 1 ⇒ P(x) = (x² − 1)(2x² + 1)

em: P(1) = 0 ⇒ 2 + a − 1 − a − 1 = 0 ⇒ 0 = 0 ?

Bogdan: Tak, wpisałem plus zamiast minus. W tej sytuacji a może być dowolną liczbą, b = −a. Sprawdź na kilku przykładach.