wielomiany em: Wyznacz takie wartości a i b, dla których wielomian P(x) = x⁴ − 3x³ +6x² + ax + b jest podzielny przez wielomian Q(x) = x² + 1 Podzieliłam te wielomiany przez siebie i wyszło mi, że P(x) = (x² + 1)(x² − 3x + 5) + (a + 3)x + b − 5 dobrze? no i nie wiem co robić dalej... chyba powinnam założyć, że reszta: (a + 3)x + b − 5 = 0 (?) a potem to już nie wiem...

Bogdan: P(x) = Q(x) * V(x). V(x) = x² + cx + d P(x) = (x² + 1)(x² + cx + d) = x⁴ + cx³ + dx² + x² + cx + d = = x⁴ + cx³ + (d + 1)x² + cx + d i jednocześnie P(x) = x⁴ − 3x³ + 6x² + ax + b. Porównujemy odpowiadające sobie współczynniki: c = −3, d + 1 = 6 ⇒ d = 5, c = a = −3, d = b = 5. Odp.: P(x) = x⁴ − 3x³ + 6x² − 3x + 5.

em: dziękuję bardzo