analiza
PuRXUTM: Godzio uczę się właśnie do kolokwium z analizy przeglądam zadania i jedna rzecz mi nie
pasuje
https://matematykaszkolna.pl/forum/216122.html zad 32. Bo gdybym zastosował ten sposób rozumowania to wtedy w 31 też by to była
iniekcja
Napisałeś że jeśli (x1,y1) ≠ (x2,y2) to f(x1,y1) = (x1 − logy1,y1) ≠ (x2 − logy2,y2)
czyli stosując to do 31
jeśli (x1,y1) ≠ (x2,y2) to ((x1)
2 − y1,y1)≠((x2)
2 − y2,y2) czyli zawsze druga współrzędna
będzie inna bo y1≠y2
a w naszym wcześniejszym rozumowaniu wyszło że jednak iniekcją nie jest...
Gdzie jest błąd
2 lis 19:25
PuRXUTM: up
2 lis 20:10
Garth:
Czesc, troche nie na temat, ale nie masz moze jakichs zadan, od najlatwiejszych do trudnych
wykorzystujacych znak sumy ∑ a takze z trygonometrii z wykorzystaniem tych najczestszych
wzorow na sumy i roznice, sin2x, itp. ? Bo musze sie troche wprawic, a nie bede zaczynal od
wykorzystania tego w stosunkowo srednich/trudnych zadaniach z innych dzialow.
2 lis 20:23
2 lis 20:29
PuRXUTM: up
2 lis 20:51
Basia: nie bardzo rozumiem o co Ci chodzi
Godzio poprawnie rozwiązał zadanie 32
2 lis 21:02
PuRXUTM: bo jak w 31 przyjmę tak jak w 32 to wyjdzie że jest iniekcją a tak naprawdę nie jest... Nie
widzisz tego, wydaje mi się że dobrze to rozpisałem...
2 lis 21:08
Basia: przecież w zadaniu 31 masz inną funkcję
2 lis 21:09
Basia: ta z 31 nie jest iniekcją; ta z 32 jest
2 lis 21:11
PuRXUTM: no wiem, ale przyjmij w 31 że jeśli (x1,y1)≠(x2,y2) to y1≠y2 no i wychodzi że jest iniekcją
chociaż nie jest...
2 lis 21:11
Godzio:
Ale (x1,y1) ≠ (x2,y2) nie oznacza, że y1 ≠ y2 (tłumaczyłem o na samym końcu jak o to
zapytałeś)
2 lis 21:23
Basia:
przecież Godzio tak nie napisał
(x1,y1) ≠ (x2,y2) ⇔ ( x1≠x2 lub y1≠y2 )
w zadaniu 31
np. (1;2)≠(−1;2) ale f(1,2) = f(−1,2) więc funkcja iniekcją nie jest
w zadaniu 32
1. mamy pary (x1,y) i (x2,y) x1≠x2
f(x1,y) = (x1−logy, y)
f(x2,y) = (x2−logy,y)
jeżeli x1≠x2 ⇒ x1−logy ≠ x2−logy
czyli
f(x1,y) ≠ f(x2,y)
lub
2. mamy pary (x, y1) i (x,y2) y1≠y2
lub
3. mamy pary (x1,y1) i (x2,y2) i x1≠x2 i y1≠y2
niezależnie od tego czy jest to (2) czy (3)
pary
(x1−logy1,y1) i (x2−logy2, y2) są różne
bo jeżeli nawet zdarzy się, że x1−logy1 = x2−logy2 to y1≠y2
w zadaniu 31 nie trzeba tego rozważać, wystarczy podać kontrprzykład, który widać
gołym okiem
2 lis 21:24
PuRXUTM: mówiłeś że wystarczy jak jedno jest spełnione czyli (x1,y1) ≠ (x2,y2) ⇔ x1≠x2 lub y1 ≠ y2
a y1≠y2 więc to jest iniekcja (chociaż nie jest)
wiem że pewnie oczywistości nie widzę, no ale serio nie widzę...
2 lis 21:27
Godzio:
Owszem, ale jedno ma być spełnione do tego, żeby nie było, a nie żeby było injekcją
2 lis 21:28
PuRXUTM: no właśnie żeby było iniekcją ma być co najmniej jedno nie spełnione czyli (x,y1)≠(x,y2) gdzie
y1≠y2 wtedy to jest iniekcja
2 lis 21:32
Basia:
f(x,y) jest iniekcją ⇔ dla każdych dwóch par prawdziwa jest implikacja
[ (x1,y1)≠(x2,y2) ⇒ f(x1,y1)≠f(x2,y2) ]
f(x,y) nie jest iniekcją ⇔ istnieje para taka, że
(x1,y1)≠(x2,y2) ∧ f(x1,y1)=f(x2,y2)
2 lis 21:37
PuRXUTM: no tak ale czy to wyklucza moje rozumowanie ( wiem że pewnie strasznie nie ogarniam, ale nie
mogę tego zrozumieć)
Godzio pisał że dwie pary (x1,y1), (x2,y2) są równe ⇔ x1=x2 i y1=y2 tak ?
czyli (1,5)≠(1,6) tak ?
więc jak założę że jeśli (x1,y1) ≠ (x2,y2) to mam dojść do tego że f(x1,y1)≠f(x2,y2) wtedy to
będzie iniekcja, tak ?
czyli zakładam (x1,y1) ≠ (x2,y2) i dostaję ((x1)2 − y1,y1)≠((x2)2 − y2,y2) aha chyba jestem
w domu... nie koniecznie y1 musi być różne y2 mogę wziąść że y1=y2 a x1≠x2
tylko co teraz ?
2 lis 21:49
PuRXUTM: wezmę różne x1, x2 odejmę od ich kwadratów tę samą liczbę czyli pierwsza współrzędna zawsze
będzie inna a druga taka sama czyli prawdą jest że((x1)2 − y1,y1)≠((x2)2 − y2,y2) czyli
znów dochodzę do tego że jest to iniekcja...
2 lis 21:51
Basia:
złą drogą idziesz
Jeżeli chcesz wykazać, że twierdzenie
"Każdy kot ma zielone oczy"
jest fałszywe, to nie znaczy, że masz udowodnić, że każdy kot nie ma zielonych oczu
(to zresztą też nieprawda).
Mówisz: nieprawda, mój kot ma czarne oczy. I koniec obaliłeś twierdzenie.
2 lis 21:54
PuRXUTM: to dla czego w drugim zadaniu mogę
2 lis 21:58
Basia:
Bo w drugim zadaniu dowodzisz, że twierdzenie jest prawdziwe.
Czyli musisz pokazać jego prawdziwość dla każdych dwóch par takich, że
(x1,y1) ≠ (x2,y2)
2 lis 22:01
PuRXUTM: dobra poddaję się nie ogarnę tego teraz, muszę porobić jeszcze zadania z granic... masakra,
najgorsza to jest algebra kosmos po prostu
2 lis 22:03
Basia: algebra abstrakcyjna jest piękna
spytaj
Godzia czy mu pomogła książka, którą mu w tamtym roku poleciłam
jeżeli tak, to też się o nią możesz postarać
2 lis 22:05
PuRXUTM: a jaka ?
2 lis 22:06
Godzio:
Gleichgewicht Elementy algebry abstrakcyjnej (książka z 1969 r : D)
Całkiem spoko
Jednak ciężko ją dostać, może na allegro znajdziesz
2 lis 22:20
2 lis 22:21
Godzio:
Co do zadania, jeśli coś jest prawdziwe musisz przeprowadzisz formalny dowód, czyli pokazać, że
jeśli f(x1) = f(x2) to x1 = x2. Jeśli chcesz obalić musisz podać JEDEN kontrprzykład, dla
którego teza nie zachodzi i tyle
2 lis 22:21
Basia: na dzień dzisiejszy na Allegro jest co najmniej sześć ofert
2 lis 22:22
