Rozwiąż nierówność ania: Rozwiąż nierówność 1+(x+1)+(x+1)²+......<3 w której lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego

alina: pomoże ktoś

alina:

klejek lepki: nie e

Piotr 10: Już Ci pomagałem w dwóch podobnych zadaniach. Spróbuj to zrobić

Sztefan Meler: ładny masz brzusior ?

alina: q=x+1 a₁=1

1
	<3
1−(x+1)

1
	<3
x

1
	<x
3

i co dalej

Sztefan Meler: halo

Saizou :

	1
czy odpowiedź to x∊(−2:−		)
	3

alina: chyba nie

Sztefan Meler: co nie

Piotr 10: Przeczytaj o tym musisz jeszcze dać założenie, że −1 < q < 1 https://matematykaszkolna.pl/strona/297.html No rozwiąż to nierówność

1
	< 3
1−x−1

1
	< 3
−x

Przenieś na lewa stronę trójkę i pod wspólny mianownik. Nie wolni Ci tak mnożyć, bo nie wiadomo czy x jest dodatni czy nie

Saizou : jeśli lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego to

	1		1		1		1
S=		=		=		=−
	1−(x+1)		1−x−1		−x		x

i dodatkowo wiemy że lx+1l<1⇒x+1<1 i x+1>−1⇒x<0 i x>−2⇔x∊(−2:0)

	1
−		<3 /x (wiemy że jest ujemne )
	x

−1>3x

	1
x<−		i x∊(−2:0)
	3

zatem

	1
x∊(−2:−		)
	3

alina: dziękuje