Zadanie z parametrem M. retry92: Witam, Proszę o pomoc w zadaniu. Treść zadania: Znajdz wartość paramteru m dla którego obydwa pierwiastki będą mniejsze od zera. 2x²+2mx+m²−4=0 Δ=4m²−4(2m²−8)=0 −4m²+32 no i teraz nie wiem co dalej. Czy postawić znak <0 i liczyć pierwisatki tego M a potem podstawić do zadania i wyliczyć pierwisatki równania ? Jeśli tak to m wychodzi √8 i −√8 i podstawiając do równania za M to wychodzi jeden pierwiastek, co prawda ujemny ale nie wiem czy to dobrze zrobiłem. Pozdrawiam.

Piotr 10: 1⁰ Δ ≥0 2⁰ x_w < 0 3⁰ f(0) > 0

retry92: Piotrze, znowu dziękuje za odpowiedź Mógłbyś rozwinąć myśl ? Bardzo Cię proszę powiedz czy dobrze myślę i rozwiązuję. Albo najlepiej mi to wytlumacz jak zrobic bo te punkty, ktore wypisales niedużo mi niestety mówią

Piotr 10: Ok. Najpierw weź sobie karteczkę i długopis narysuj szkic paraboli o ramionach skierowanych do góry( bo a >0). Miejsca zerowe mają być mniejsze od zera. Pierwszy warunek: Mają być pierwiastki, nie ma napisanych ''różnych'' więc Δ≥0. Gdyby pisało ma obydwa różnie pierwiastki to Δ>0. Drugi warunek: Pierwiastki maja być mniejsze od zera, więc pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli musi być również większa od zera. Trzeci warunek: Dla argumentu 0 , wartość funkcji musi być większa od zera. Gdyby była mniejsza to zauważ miejsca zerowe by były większe od zera, a maja być mniejsze

retry92: Dziękuje Piotrze, że tak ładnie mi tłumaczysz, na prawdę. Problem w tym, że mi to chyba nadal źle wychodzi bo wynik jaki mi wyszedł to m=−√8. Czy mógłbyś napisać jak Ty byś to rozwiązał ? Jeśli oczywiście nie jest to dla Ciebie problem. Jeszcze raz dzięki za tak wyczerpujące odpowiedzi.

Piotr 10: Na razie nie mam czasu, ale napisz jaka powinna być odpowiedź to później sprawdzę

retry92: No problem w tym, że nie mam odpowiedzi.. Tak to bym nie zawracał Ci głowy..

retry92: Znalazłem rozwiązanie o tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/162630.html Problem w tym, że od momentu wyznaczenia przedziału x∊<−√8;√8> nie rozumiem co skąd się wzięło. Dlaczego m²−4 jest podzielone przez 2 itd. ? Pozdrawiam.

Piotr 10: Zauważ, że moje warunki też są dobre. Można i rozwiązać tak jak w powyższym linku

Piotr 10: m²−4 / 2 >0 Pomnożone jest obustronnie przez 2

retry92:

	m2−4		−2m
Widzę, że jest dobrze Wyjaśnisz mi tylko skąd wzięło się		>0 a potem		<0 ?
	2		2

Piotr 10: Mają być pierwiastki mniejsze od zera, wiec korzystając ze wzorów Viete'a

	c
x1*x2=
	a

Gdy mnożymy dwie liczby ujemne to otrzymamy liczbę dodatnią, więc x₁*x₂ > 0

	−b
x1+x2=
	a

Gdy dodamy dwie liczby ujemne to otrzymamy liczbę ujemną x₁+x₂ < 0

Piotr 10: i f(x)=ax²+bx+c

retry92: No i właśnie o to mi chodziło. Bardzo Ci dziękuję Jak kiedyś już będę od Ciebie lepszy z matmy to będę Ci pomagać tak jak Ty mi !

retry92: Już wszystko rozumiem, wszystko nabrało sensu ! DZIĘKUJE !

Piotr 10:

5-latek:

	c
masz warunek tam ze x1*x2>0 ze wzorow Vieta x1*x2=		a u nas a=2 bo jest 2x2 a
	a

c=m²−4

	m2−4
czyli		>0 idalej liczysz . A czemu >0 bo jak pomnozysz dwie liczby ujemne to
	2

dostaniesz liczbe dodatnia np −3*−2=6 >0 Potem masz nastepny wzor vieta na sume pierwiastkow a skoro maja oba byc ujemne to wiadomo z esuma ta bedzie <0 bo np −3−6=−9<0 czyli x₁+x₂= ....... i to ma byc <0 a to juz sobie sam zapisz