Monotoniczność funkcji. Marcin: Sin x jest monotoniczna przedziałami. Jak sobie poradzić z sin ¹_n?

wredulus_pospolitus:

	1
zauważyć, że		∊ (0,1>
	n

i jest to ciąg malejący spojrzeć na wykres sin x i jaki wniosek można wysnuć ?

Vince: ze (0,^π₂+2kπ)rosnie, (^π₂,π+2kπ)maleje.

Marcin: a jeśli mam zadanie: znajdź monotoniczność ciągu sin ¹_n, to podobnie mam wnioskować? odpowiedzią jest to, że skacze?

wredulus_pospolitus: niee ... nie skacze jeszcze raz ... narysuj sobie wykres sinx na przedziale (0,^π/₂)

	1
po czym zacznij na osi OX zaznaczać kolejne wyrazy ciągu
	n

	1
i odpowiednio na wykresie sinusa wartości dla tych wyrazów (to będa wartości sin		)
	n

i jaki jest ten ciąg

Marcin: no w tym przedziale (0,π/2) widać, że funkcja rośnie ale mam problem przy obliczaniu różnicy ciągu sin ¹_n+1−sin ¹_n

wredulus_pospolitus: ale po co Ci różnica ... z rysunku odczytujesz:

	1
dla n=1 −>		= 1 ... sin 1 jest 'tutaj'
	n

	1
dla n=2 −>		= 1/2 ... sin (1/2) jest 'tutaj' (bliżej poczatku układu współrzędnych)
	n

	1
dla n=3 −>		= 1/3 ... sin (1/3) jest 'tutaj' ( jeszcze bliżej poczatku układu
	n

współrzędnych) ....

	1
dla n=100 −>		= 1/100 ... sin (1/100) jest 'tutaj' (jeszcze bliżej poczatku układu
	n

współrzędnych) ewentualnie jak tak bardzo chcesz obliczyć różnicę to: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html 9 wzór licząc od góry:

	x+y		x+y
sin x − sin y = 2 sin		*cos
	2		2

Marcin: dobrze, dziękuję za pomoc!