Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i parametrem Mati: 1. Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m (metodą wyznacznikową): a)

⎧	mx+y=3
⎩	2mx−my=6

b)

⎧	x−my=1
⎩	mx−y=1

c)

⎧	2x+3y=3
⎩	4x+my=2m

2. Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru a (metodą wyznacznikową): a)

⎧	ax+2y=−1
⎩	8x+ay=a+6

b)

⎧	(a−3)x+ay=3
⎩	ax+(a+2)y=2

c)

⎧	x+ay=3
⎩	ax+4y=2a

Wazyl: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

Kaja: 1b) W= 1 −m =−1−(−m²)=m²−1 m −1 W_x= 1 −m =−1−(−m)=m−1 1 −1 W_y= 1 1 =1−m m 1 dla m=1 mamy: W=0 W_x=0 i W_y=0 zatem dla m=1 układ ma nieskończenie wiele rozw. dla m=−1 mamy W=0 W_x≠0 W_y≠0 zatem układ jest sprzeczny czyli nie ma rozw.

	1
dla m∊R\{−1, 1} mamy: W≠0 zatem rozwiązaniem ukł. równań jest jedna para liczb:x=		i
	m+1

	1
y=−
	m+1

irena_1: a) W= | m 1 | =−m²−2m=−m(m+2) |2m −m | W_x= |3 1 | =−3m−6=−3(m+2) |6 −m | W_y= |m 3| = 6m−6m=0 |2m 6| W=0, jeśli m=0 lub m=−2 Jeśli m=0, to W_x≠0 Jeśli m=−2, to W_x=0 Dokładnie jedno rozwiązanie, jeśli m∊R\{−2; 0} Nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli m=−2 Brak rozwiązań, jeśli m=0

Mati: No tak, ale skąd te przedziały −2 i 0?