Rozwiąż równanie Dexter: Rozwiąż równanie: |x| + |x + 5| = 2x + 5

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

Dexter: Już tam byłem, w sumie to mam problem tylko z jednym fragmentem: Czy dla tego przedziału − x∊(−∞,−5) |x| = x czy |x| = − x Mógłbyś mi to wyjaśnić?

john2: Jeśli podstawisz za x jakąś liczbe z tego przedziału, to będzie to liczba ujemna czy nieujemna?

john2: Będzie to liczba ujemna. dlatego przy opuszczaniu wartości bezwzględnej trzeba dać minus przed x, w ten sposób upewniamy się, że nasze wyrażenie po opuszczenie modułów jest nieujemne, bo dwa minus dadzą plus https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

Dexter: x − liczba ujemna |x| − liczba nieujemna Zgadza się?

john2: W tym przedziale, tak

john2: Najlepiej to widać tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1091.html W drugim przykładzie, nasze wyrażenie między kreskami okazuje się ujemne, dlatego przy opuszczaniu wartości bezwzględnej trzeba dać przed tym wyrażeniem minus, w ten sposób upewniamy się, że mamy wyrażenie dodatnie, bo wartośc bezwzględna musi być dodatnia

Dexter: Czyli dla przedziału x∊(−∞,4) |x| jest x a dla x∊(−∞,−1) − |x| = −x

john2: hmm z tym pierwszym przedziałem byłby problem, bo x (nasze wyrażenie w module) może być zarówno ujemne jak i dodatnie na pewno dobrze przedziały ustaliłeś? w drugim po prostu |x| = −x

john2: mi wychodzą takie przedziały 1) x∊ (−∞,−5) 2) x ∊ <−5,0) 3)x ∊ <0, +∞)

Dexter: W pierwszym przykładzie jest to jeden z przedziałów z |x| − |x − 4| = 2 Drugi przykład to jeden z przedziałów z |x + 1| − |x| = 0

Dexter: Rozumiesz czy niezbyt?

john2: przedziały w |x| − |x −4| = 2 1) x ∊ (−∞,0) 2) x ∊ <0,4) 3 x∊<4, +∞) przedziały w |x + 1| − |x| = 0 1) x ∊ (−∞, −1) 2) x ∊ <−1,0) 3) x∊<0,+∞)

john2: Każdy z tych przedziałów jasno nam powie czy x w |x| jest ujemny czy nieujemny, nie będzie sytuacji, że możesz za x podstawić liczbę dodatnia, i jednocześnie ujemną

john2: przykładowo w pierwszym zadaniu 1) Masz przedział ze wszystkimi liczbami ujemnymi, więc wiesz, że musisz dać przed x minus przy opuszczaniu wartości bezwzględnej, aby uczynić nasze wyrażenie dodatnim

Trivial:

pigor: ..., Rozwiąż równanie: |x|+|x+5|= 2x+5 , np. tak : |x|+|x+5|= 2x+5 ⇒ [|x|+|x+5|= 2x+5 i 2x+5 ≥0 ⇔ x ≥ −2,5 i |x|+x+5= 2x+5 ⇔ ⇔ x ≥ −2,5 i |x|= x ⇔ x ≥−2,5 i x ≥0 ⇔ x ≥0 ⇔ x∊[0;+∞) i to tyle. ...

Dexter: Czyli już chyba wiem, co robiłem źle. Przy np. takich równaniach |x| + |x + 5| = 7 Nie robię tylko dwóch przedziałów: 1) x∊(−∞,−5) oraz 2) x∊<−5,∞), a robię trzy przedziały 1) x∊(−∞,−5) 2) x∊<−5,0) 3) x∊<0,∞)?

john2: Tak, musisz podzielić całą rzeczywistość na przedziały, nie pomijając ani jednego punktu

john2: i nie pomijając miejsc zerowych

Dexter: No to rozumiem, a ja przez cały czas robiłem dwa przedziały i wychodziły mi złe rozwiązania. Wielkie dzięki za pomoc i spędzenie nad moim problemem prawie godziny