algebra xbc: Przedstaw w postaci algebraicznej liczbę z=(1−i)+(1−i)²+(1−i)³+...+(1−i)⁸

xbc: proszę o jakieś wskazówki

Krzysiek: skorzystaj ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

xbc: dzięki, zobaczę co z tego będzie

Mila: Albo trochę pogrupuj i troche policz; (1−i)²=(−2i) (1−i)+ (1−i)²+ (1−i)³+ (1−i)⁴+ (1−i)⁵+ (1−i)⁶+ (1−i)⁷+ (1−i)⁸= =−2i−4+8i+16+(1−i)*(1−2i−4+8i)= =6i+12+(1−i)*(−3+6i)= =15+15i

xbc: dziękuję wszystkim wszystko się zgadza Prosiłbym o jakąś wskazówkę jeszcze do tego:

	π		π
(1+ictg		)12+(1−ictg		)12=0
	24		24

xbc: trzeba wykazać tą równość

xbc: ma ktoś jakiś pomysł?

Krzysiek: ja zamieniłbym na postać trygonometryczną, pierwszy nawias:

	1
cosφ=		=sinπ/24=cos(11π/24)
	√1+ctg2 π/24

	ctgπ/24
sinφ=		=cosπ/24=sin(11π/24)
	√1+ctg2 pi/24

Mila:

	π		π   cos   24
z1=1+ictg		=1+i		=
	24		π   sin   24

	π   π   sin +icos   24   24
=		=
	π   sin   24

	π   π   π   π   cos( − )+i sin( − )   2   24   2   24
=
	π   sin )   24

	π   π   π   π   cos( − )−i sin( − )   2   24   2   24
z2=
	π   sin )   24

w liczniku masz postać trygonometryczną, dalej działaj

Krzysiek: xbc, w z₂ to jeszcze nie ma postaci trygonometrycznej więc musisz jeszcze do niej doprowadzić

Basia: a ja nie (1−i)² = 1−2i+i² = 1−2i−1 = −2i (1−i)⁴ = [(1−i)²]² = (−2i)² = 4i² = −4 (1−i)⁶ = (1−i)²(1−i)⁴ = −2i*(−4) = 8i (1−i)⁸ = [(1−i)⁴]² = (−4)² = 16 i mamy (1−i)+(1−i)²+(1−i)³+(1−i)⁴+(1−i)⁵+(1−i)⁶+(1−i)⁷+(1−i)⁸ = (1−i)+(1−i)²+(1−i)²(1−i)+(1−i)⁴+(1−i)⁴(1−i)+(1−i)⁶+(1−i)⁶(1−i)+(1−i)⁸ = (1−i) − 2i −2i(i−1)−4−4(1−i)+8i+8i(1−i)+16 = 1−i−2i−2i²+2i−4−4+4i+8i+8i−8i²+16 = 1−i−2i+2+2i−4−4+4i+8i+8i+8+16 = ........................ sprawdź czy się gdzieś nie pomyliłam i dokończ

Mila: dziękuje Krzysiek W z₂ nie może być minusa, tak to jest , gdy się ogląda film. Popraw argumenty.

Mila: "Popraw..." to do xbc