działania na liczbach - wykaż
jelly: Wykaż, że jeżeli a+b=4, a € R i b € R, to a2+b≥8.
26 paź 14:03
jelly: sorry, powinno być : to a2+b2 ≥8
pomoże ktoś?
26 paź 14:08
ICSP: KW ≥ Am
| a2 + b2 | | a+b | |
| ≥ ( |
| )2 czyli |
| 2 | | 2 | |
| | a+b | | (a+b)2 | |
a2 + b2 ≥ 2 * ( |
| )2 = |
| = 8 |
| | 2 | | 2 | |
c.n.u.
26 paź 14:47
jelly: nie rozumiem skąd się wzięła druga linijka, dlaczego dzielimy przez 2?
26 paź 14:59
ICSP: Znasz nierówności między średnimi w matematyce ?
26 paź 15:03
jelly: nie, poziom liceum.
26 paź 15:05
ICSP: Skoro a + b = 4 to a = 4 − b zatem
a2 + b2 = (4 − b)2 + b2 = 2b2 − 8b + 16 = 2b2 − 8b + 8 + 8 = 2(b − 4)2 + 8 ≥ 8
c.k.d.
26 paź 15:09
26 paź 15:13
jelly: dziękuję bardzo, już rozumiem
26 paź 15:16