wykaż,że.. matematycznie: wykaż,że jeżeli a+b=4 , a należy do rzeczywistych i b też, to a² + b² = 8

matematycznie: poprawka. a² + b ² ≥8

PW: Znana jest nierówność między kwadratem średniej arytmetycznej a śrenią arytmetyczną kwadratów:

	a+b		a2+b2
(1) (		)2 ≤		,
	2		2

prawdziwa dla dowolnych a, b∊R. Dla danych z zadania

	4		a2+b2
(		)2 ≤		,
	2		2

	a2+b2
4 ≤
	2

8 ≤ a²+b², co kończy dowód. Prawdziwość (1) wykazać można bez trudu, jeśli ktoś tej nierówności nie zna.

matematycznie: nie było to jakieś skomplikowane jak teraz to analizuję. dziękuję bardzo

Janek191: Inaczej : a + b =4 a ∊ R i b ∊ R a + b = 4 ⇒ b = 4 − a więc a² + b² = a² + ( 4 − a)² = a² + 16 − 8a + a² = 2 a² − 8 a + 16 f(a) = 2 a² − 8 a + 16

	8
p =		= 2
	2*2

q = f(2) = 2*2² − 8*2 + 16 = 8 ZWf = < 8 ; +∞ ) zatem a² + b² ≥ 8 ============ ckd.

PW: A widzisz, kto nie zna nierówności (1), musi już wykonać dość odważne rozumowanie (nie każdego ucznia na to stać). Nie mówię, że Janek191 nie zna (za dużo widziałem jego porad), ale wczuł się i pokazał sposób rozumowania zupełnie inny, i już nie taki prosty.