analiza :) PuRXUTM: hej Wreszcie mam czas na rozkminianie zadań Jak możecie to sprawdzajcie, ewentualnie jak niebędę wiedział to pomóżcie

	n!
limn→∞		( To to zadanie które mi Godzio pisał
	nn

Dowiedziałem się że ta reguła nazywa się kryterium D'Alemberta

	an+1
jeśli limn→∞		<1 to limn→∞ an=0
	an

	an+1		(n+1)!		nn
Czyli limn→∞		= limn→∞		*		=
	an		(n+1)n+1		n!

	nn
limn→∞		<1
	(n+1)n

	n!
Czyli limn→∞		→0
	nn

Wszystko ok ? to to kryterium ? i dobrze zastosowane ?

ICSP:

	nn
a dlaczego lim		< 1
	(n+1)n

Jakoś tego nie widzę. Druga sprawa. Kryterim D'Alemberta odnosi się do szeregów. Ja tu szeregu nie widzę.

PuRXUTM: hmm czyli źle...dla mnie zawsze mianownik będzie większy od licznika... Jak to ma być

ICSP:

	a		1
Zauważ że		=
	b		b   a

i kombinuj dalej

PuRXUTM: to mnie zaskoczyłeś...Godzio pisał żebym tego użył i że granica wynosi 0 https://matematykaszkolna.pl/forum/217595.html 22:35 a to co

	a		nn
teraz podałeś to		to zastosować do		?
	b		(n+1)n

ICSP: Godzio. Podał Ci twierdzenie, odnoszące się do granic ciągów. Kryterium de D'Alemberta to już zupełnie inna sprawa.

	nn		1
Zamień		na		i kombinuj dalej
	(n+1)n		(n+1)n   nn

PuRXUTM: a coś mi świta...

	1		1
doszedłem do lim =		to nie zmierza czasem do
	1   (1+ )n   n		e

ICSP:

PuRXUTM: czyli to jest mniejsze od 1

ICSP: No raczej

PuRXUTM:

	n
a tym "moim" sposobem nie można (		)n jak dla mnie to przecież widać że będzie to
	n+1

	an+1
malało... A ta metoda z tym		się jakoś nazywa ? bo kurde ten ćwiczeniowiec co
	an

nam to podał (ta D'Alamberta i Cauchego) (chyba że ja źle zrozumiałem) to on jest dobry i się raczej nie myli... mówił że to się tu stosuje czy coś tam

Godzio: To akurat są te kryteria, ale stosuje się je w szeregach. Pokażę czemu one służą Mamy dany szereg ∑a_n, warunkiem koniecznym do zbieżności jest lim a_n = 0. Stosując kryteria D'Alembera albo Cauchy'ego pokazujemy, że granica ilorazu odpowiednich wyrazów albo pierwiastka n − tego stopnia jest mniejsza od 1 co dowodzi zbieżności szeregu, a skoro szereg jest zbieżny to zachodzi również warunek konieczny czyli granica ciągu jest równa 0, mam nadzieję, że trochę to przybliżyłem (trochę chaotycznie)

Aga1.: Kryteria te stosuje się do zbieżności szeregów.

Godzio:

	an + 1
I generalnie udowadnia się, że z faktu, że		→ g < 1 lub n√an → g < 1
	an

wynika, że a_n → 0 nie wiedząc nic na temat szeregów, proponuję Ci zrobić sobie to jako ćwiczenie (o ile nie mieliście tego na wykładzie/ćwiczeniach)

PuRXUTM: szeregów jeszcze nie miałem... coś w liceum było ale to dawno, dobra nie ma co roztrząsać następne zadanko będę "analizował"

PuRXUTM:

	4n*32n−1
limn→∞
	(n+1)!

	an+1		36
robię to samo z tym lim		i dochodzę że to jest równe lim		czyli dla
	an		n+2

"dużych n" to zmierza do zera, a z tego co coś kojarze z ćwiczeń to gościu mówił że jak zmierza do zera to nie da się nic o tym powiedzieć...

Godzio: Jak zmierza do 1 to nie da się nic powiedzieć, jak < 1 to da się ⇒ wniosek j/w

PuRXUTM: aha czyli źle zapamiętałem czyli a_n zmierza do 0 ok.

PuRXUTM: dla >1 będzie lim a_n →∞ tak ? kolejne zadanie:

	9log3 n		n2
limn→∞		=
	3n		3n

	an+1		1
lim		=...→		<1
	an		3

	9log3 n
czyli limn→∞		→0
	3n

Godzio: Nie, dla > 1 nic nie wiemy o ciągach (w tym wypadku szereg jest rozbieżny)

PuRXUTM: mi nie chodzi o szeregi tylko w takich przykładach jakie dawałem teraz ( jeśli to jest co innego)

Krzysiek: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/%C4%86wiczenia_5:_Obliczanie_granic popatrz na ćw. 5.6

PuRXUTM: dzięki Krzysiek To ja się męczyłem a tam wszystko jest

PuRXUTM: czyli jednak dla >1 granicą jest +∞ w tym przypadku

Godzio: A no tak Wiedza ulatuje jak się jej nie utrwala

PuRXUTM: masakra jest z tymi różnymi wzorami twierdzeniami, tautologiami....

PuRXUTM: dobra idę spać jutro będzie ciąg dalszy "analizy" analizy