kombinatoryka
Mariusz: Na ile sposobów można rozmieścić 6 ponumerowanych kul do 4 różnych pudełek tak by wszystkie
pudełka były zajęte.
23 paź 15:19
PW: Najpierw wrzuć po jednej kuli do każdego z pudełek, a potem dwie pozostałe wrzucaj na wszystkie
możliwe sposoby − znowu do czterech, ale tym razem bez żadnych ograniczeń.
23 paź 15:28
Mariusz: Ale kule jak i pudełka rozróżniamy między sobą.
23 paź 15:43
PW: Dlatego pierwszy etap − umieszczenie 4 kul w 4 pudełkach − można wykonać na
sposobów. Najpierw wybieramy 4 kule spośród 6, a potem umieszczamy je na wszystkie możliwe
sposoby w 4 szufladach.
Jednym zdaniem: tworzymy 4−elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 6−elementowego.
Po każdym z tych rozmieszczeń pozostają jeszcze 2 kule, które wrzucamy do 4 szuflad − zupełnie
dowolnie (obie do jednej z 4 szuflad, albo po jednej do dwóch z czterech)..
To jeszcze nie koniec, bo pewne rozmieszczenia (a może wszystkie) mogą się powtarzać.
To wcale nie jest łatwe zadanie. Konkurs albo student.
Można też podejść inaczej: najpierw policzyć na ile sposobów można przedstawić liczbę 6 w
postaci sumy 4 całkowitych dodatnich składników (z których każdy jest równy 1 lub 2 lub 3), a
potem każdemu składnikowi przyporządkować odpowiednio 1, 2 lub 3 różne liczby ze zbioru {1, 2,
3, 4, 5, 6}.
23 paź 19:17
23 paź 19:22
