trygonometria mw: Kąty x i y są takimi kątami ostrymi, że

	4		2√5
sinx+siny=		i cosx+cosy=		.
	3		3

Czy stąd wynika, że x=y ?

Lorak: Może tak:

	16
(sinx + siny)2 =
	9

	20
(cosx + cosy)2 =
	9

rozwijając wzory skróconego mnożenia dostajemy:

	16
sin2x+2sinxsiny+sin2y =
	9

	20
cos2x+2cosxcosy+cos2y=
	9

dodajemy stronami: sin²x+cos²x+sin²y+cos^y+2sinxsiny+2cosxcosy = 4 1 + 1 + 2sinxsiny+2cosxcosy = 4 2sinxsiny+2cosxcosy = 2 //:2 sinxsiny + cosxcosy = 1 https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html cos(x−y) = 1 cosα = 1 dla α=0 + 2kπ, k∊C więc rzeczywiście x=y

mw: DZIĘKI Mi już zaczęły wychodzić jakieś sin⁴x i brnęłam w to, brnęłam

Bogdan:

	1		√3
Trochę zamieszam. Niech np. x = 30o, wtedy sinx =		i cosx =
	2		2

1		4		5
	+ siny =		⇒ siny =
2		3		6

√3		2√5		4√5 − 3√3
	+ cosy =		⇒ cosy =
2		3		6

Czy sin²y + cos²y = 1 ?

Lorak: hmm sin²y + cos²y ≠ 1 ciekawe.

Bogdan: Jaki więc wniosek?

Lorak: Patrze, patrze i nie potrafię wyciągnąć wniosku. Wydawało mi się, że wszystkie przekształcenia zrobiłem ok.

Bogdan: To prześpij się z tym problemem, może potem znajdziesz odpowiedź.

Lorak: heh, teraz nie zasnę jeżeli sin²y + cos²y ≠ 1, to wychodziłoby na to, że to są inne kąty (ale jak to?)

mw: Skoro x i y są takimi kątami że spełniają te równości to jeśli x=30^○ daje sprzeczność to nie może być brane pod uwagę?

Lorak: Nadal nie mam wniosku Bogdan, mógłbyś wskazać co jest źle?

Mila: Podstaw do układu: x=y i oblicz x

	4
sinx+sinx=
	3

Lorak:

	2
sinx =
	3

i na tę chwilę nie mam pomysłu, jak rozwiązać to równanie...

Mila: Sprawdzasz czy drugie równanie zachodzi, jedynka trygonometryczna. I koniec.

Lorak: Zachodzi. Ale z tego co zrozumiałem, to podałaś inny sposób na rozwiązanie tego zadania (zdecydowanie lepszy swoją drogą), a mnie chodzi o wskazanie błędu w moim rozwiązaniu, o to co Bogdan rozumie, a czego ja nie rozumiem

Mila: Dobrze masz rozwiązane. Bogdanowi chodzi o co innego.

Lorak: No właśnie, o co?