Rozwiąż równianie xyz: Rozwiąż równianie, korzystając ze wzoru Cardano, a)x³−2x−21=0 b)x³+6x−20=0

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html

xyz: A czy możesz rozwiązać moje przykłady bo na tej stronie jest wszystko ogólnie i nie rozumiem tego

ICSP: Tym bardziej nie zrozumiesz mojego rozwiązania

xyz: Ale chodzi o to, żeby je mieć. Proszę.

Mila: Jesteś w LO, czy na studiach? Obydwa równania mają jeden pierwiastek wymierny. Łatwo jest rozwiązać te równania metodą tradycyjną. Cardano źle się liczy.

Mila: x³+6x−20=0 p=6, q=−20

	p		q
Δ=(		)3+(		)2
	3		2

Δ=2³+(−10)²=108 Δ>0 ⇔równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa urojone. (?) √Δ=6√3

	−q		−q
U=		−√Δ i V=		+√Δ
	2		2

U=10−6√3=(1−√3)³ V=10+√3=(1+√3)³ u=³√U=1−√3 v=³√V=1+√3 x₁=u+v=1−√3+1+√3=2 x₂=ε*u+v*ε² x₃=ε²*u+v*ε gdzie :

	−1−i√3		−1+i√3
ε=		i ε2=
	2		2

Oblicz x₂ i x₃ Ma wyjść x₂=−1+3i x₃=−1−3i

Mila: ?