granice ciągów kymyry: Witam, potrzebuję pomocy z granicami ciągów. łatwiejsze przykłady jakoś mi się udaje klepać, problem mam z tymi:

	1+(−1)n n
a) an=
	3n +1

	−n3 + n2		−n3 + n2
b)an= 2		(gdzie		to wykładnik a 2 to podstawa
	2n + 5		2n + 5

potęgi, nie umiem tutaj inaczej tego zapisać )

	1		n2 + 3		1
c) an=				(ta sama sytuacja co w b) ,		to
	3		−2n2 + 5n +1		3

podstawa, a ten zawijas to wykładnik)

	5*4n+1 +3
d)an=
	3*22n −5

kymyry: haloo

Krzysiek: a) standardowo podziel licznik i mianownik przez 'n' b)liczysz granicę tej potęgi, (podziel licznik i mianownik przez 'n') c)jak w b) dzielisz przez n² d)2²ⁿ=4ⁿ

kymyry: ok zobacze jak mi pójdzie, jak dlaej bede miał problem to zgłoszę

kymyry: hm, okej , w c) i d) super ...chyba w a) sracam o 'n' i zostaje mi wciąż w liczniku (−1)ⁿ a w mianowniku 3 ... co z tym dalej zrobić ? przez n już skrócić nie można bo w mianowniku jest liczba stała.

	−n2 +n
w b) jak podziele przez 'n' to i tak zostaje mi lim 2 do potęgi
	2

coś ktoś ?

kubmek:: https://matematykaszkolna.pl/forum/215542.html

Krzysiek: a)teraz sprawdź do czego zmierza ciąg dla 'n' parzystego i nieparzystego b)no i do czego zmierza ta potęga?

kymyry: a) i tak normalnie zostawić odpowiedź, że dla n nieparzystego limes = −∞ a dla n parzystego limes = + ∞ , czy jeszcze coś z tym czeba zrobić ? b) −n² zawsze ujemny , n zawsze dodatni ,jeśli n>1 to wyrażenie −n² +n jest ujemne.... i co dalej ?

Krzysiek: a) dla n parzystego n=2k (−1)^2k=1 czyli granica zmierza do 1/3 a nie ∞ czy −∞ dla n, nieparzystego zmierza do −1/3 zatem granica nie istnieje b)−n²+n=−n²(1−1/n)...

kymyry: Czy w b) wychodzi pierwiastek z dwóch ? I jeszcze chciałbym wiedzieć dlaczego granica nie istnieje ? Czy jest jakaś zadada (twierdzenie, definicja o której nie pamiętam) czy jest jakiś inny powód ? Tak czy inaczej nie jestem w tym za biegły (co pewnie widać:( ) a TY KRzysiek bardzo mi pomogłeś, dizęki wielkie, prosiłbym tylko jeszcze o te dwie odpowiedzi

kymyry: ?

Krzysiek: b) nie, pisałeś,że "łatwiejsze przykłady jakoś mi się udaje klepać" a to jest łatwy przykład: lim_n→∞ −n²+n=−∞ wystarczy wstawić jakieś duże liczby i widać do czego zmierza ciąg.

	1
zatem całość zmierza do 0, ([2−∞]=[		]=0 )
	2∞

co do drugiego pytania granica nie istnieje ponieważ podciągi czyli a_2k i a_2k+1 zmierzają do różnych granic)

kymyry: no rzeczywiście jest, to nawet trudniejsze mi się udawały w takim razie. Jeszcze raz wielkie dzięki