pomoże ktoś? eno: mam problem z jednym zadań z liczb zespolonych a mianowicie Zilustrowac na płaszczyznie zespolonej zbiór punktów:

	1+iz
Im (		) ≤ 1
	1−iz

jak to w ogole zrobić? bo według odpowiedzi zupelnie mi się nie zgadza

sushi_ gg6397228: zacznij z= a+bi i rozpisz tak aby potem miec C+Di

eno: nie rozumiem/ zaczęliśmy ten temat na zajeciach a wogole nikt nam nie mowil jak co robić tylko dostaliśmy zadania/

sushi_ gg6397228: napisalem, co trzeba zrobic z= a+bi

1+iz
	podstawiamy i liczymy
1−iz

i²=−1

Sławek:

1+iz		1+i(x+iy)		1+ix+i2y		1+ix−y
	=		=		=		=
1−iz		1−i(x+iy)		1−ix−i2y		1−ix+y

	(1−y)+ix		(1−y)+ix		(1−y)+ix
=		=		*		= itd.
	(1+y)−ix		(1+y)−ix		(1+y)+ix

eno: ok jakoś może sobie poradze dzieki

eno: doszedłem do czegoś takiego że

1−x2−y2+2xi
	≥1
1+2y+y2+x2

i gdzie tu jest część urojona? tylko to 2x?

Sławek:

(1−y)+ix		(1+y)+ix		[(1−y)+ix] * [(1+y)+ix]
	*		=		=
(1+y)−ix		(1+y)+ix		(1+y)2 + x2

	1−y2 +(1−y)*ix +(1+y)*ix+i2x2
=		=
	(1+y)2 + x2

	1−y2+ix−ixy+ix+ixy−x2
=		=
	(1+y)2 + x2

	1−x2−y2+i2x
=		=
	(1+y)2 + x2

	1−x2−y2		2x
=		+ i
	(1+y)2 + x2		(1+y)2 + x2

No i teraz rozwiąż nierówność

2x
	≤1
(1+y)2 + x2

eno: wielkie dzięki

eno: a mam takie jeszcze jedno a mianowicie Re(z−i)²≥0 i powiedzcie mi gdzie ja źle robie: z²−2zi−1≥0 (x+yi)² − 2i(x+yi) − 1 ≥0 x²+2xyi−y²−2xi+2y−1≥0 i jeśli mowa o rzeczywistych to biorę x²−y²+2y−1≥0 ? bo potem mi coś wyjśc nie chce

eno: bo wychodzi mi że x²≥(y−1)² a w odpowiedziach jest |x|≥|y−1|

Sławek: √x² = |x|

Sławek: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

eno: no okej ale brakuje mi przecież pierwiastka?

Sławek:

eno: no bo mi nie wyszlo √x² tylko samo x² i pytam jak tu sie zrobiło że jest |x|

Sławek: Chcesz wyznaczyć tylko x (bez potęgi). Obustronnie pierwiastkujesz równanie x² ≥ (y−1)² Wtedy musisz uwzględnić wzór √x² =|x| i otrzymasz |x| ≥ |y−1|