matematykaszkolna.pl
Wykaż, że dla dowolnych liczb ujemnych a,b wartość wyrażenia kot:
 a3+b3 
Wykaż, że dla dowolnych liczb ujemnych a,b wartość wyrażenia
jest
 a2 b+ab2 
większa od 1.
12 paź 23:20
Basia: to nieprawda a=b= −1
 a3+b3 −1−1 
wtedy
=
= 1
 a2b+ab2 −1−1 
1 nie jest większe od 1 można udowodnić, że dla a,b<0
a3+b3 
≥ 1
a2b+ab2 
12 paź 23:30
Saizou :
a3+b3 
>1
a2b+ab2 
a3+b3 
−1>0
a2b+ab2 
a3+b3 
+3−2>0
a2+ab2 
a2+3a2b+3ab2+b3 
−2>0
a2b+ab2 
(a+b)3 
−2>0
ab(a+b) 
(a+b)2 
−2>0 / ab>0 bo a<0 i b<0
ab 
(a+b)2−2ab>0 a2+2ab+b2−2ab>0 a2+b2>0 c,k,d czy jakoś tak
12 paź 23:30
Mila: (a−b)2≥0 dla a,b∊R⇔ a2+b2≥2ab dla a,b∊R
(a+b)*(a2−ab+b2) a2−ab+b2 2ab−ab 
=
≥
=1
ab(a+b) ab ab 
cnw
12 paź 23:30
kot: Dziękuję Wam za pomocemotka
12 paź 23:32
^Bartek^: https://matematykaszkolna.pl/forum/200317.html Nie lepiej wyszukać ?
12 paź 23:33
kot: Szukałem, jak widać niedokładnie. Dzięki!
13 paź 21:18