xfhdx Olga: Wykaż,że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności a>b>c>0,to b² +ac < b(a+c) Jak zacząć ?

Piotr 10: b²+ac < ba+bc b²−ba < bc − ac b(b−a) < c(b−a) Wiemy, że a>b Czyli jak podzielimy przez (b−a) znak się zmieni oraz b−a≠0 b>c⇒ Z założenia c.n.u

Piotr 10: Komentarz jeszcze: Wykonując ciąg równoważnych przekształceń doszedłem do wniosku, że nierówność końcowa jest prawdziwa, a więc nierówność wyjściowa też musi być spełniona

Piotr 10: b(b−a) < c(b−a) (b−a)(b−c) <0 b−a <0 ⋀ b−c>0 b<a ⋀ b>c To jest prawdziwe. Wiemy to z założenia lub b−a>0 ⋀ b−c <0 b>a ⋀ b< c To jest fałszywe. Lepiej tak to zrobić. Bo gdy podzielimy przez b−a to może być sytuacja gdy nie będziemy zmieniali znaku

Mila: Z zał. wynika między innymi, że a−b>0 i b−c>0 Przekształcamy nierówność: b²+ac−ab−bc<0⇔ L=(b²−bc)+(ac−ab)= =b(b−c)+a(c−b)=b*(b−c)−a*(b−c)=(b−c)*(b−a)<0 bo b−c>0 z zał. i (b−a)<0 z zał. Nierówność b² +ac < b(a+c) jest spełniona dla a>b>c>0 i a,b,c∊R

Piotr 10: Mila a mój sposób ok?

Olga: Mozesz mi napisac jak powinno wyglądać prawidłowe rozwiązanie od początku do końca? Bo już się pogubiłam. Bardzo proszę, będę wdzięczna

Piotr 10: Post 18:41 trzy pierwsze linijki, potem post 18:46 cały

Mila: Piotrze, jeżeli masz iloczyn (b−a)*(b−c) to znasz jego znak na podstawie założeń i nie trzeba dzielić, a Ty chcesz udowodnić, że założenia są prawdziwe.

pigor: ..., wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności a>b>c>0,to b²+ac< b(a+c). no to może jeszcze dla . ... mojej np. tak : a>b>c ⇔ a>b i b>c ⇔ b−a<0 i b−c >0 ⇒ (b−a)(b−c) <0 ⇔ ⇔ b²−bc−ab+ac <0 ⇔ b²+ac < ab+bc ⇔ b²+ac < b(a+c) c.n.w. ...

PW: Zobacz też https://matematykaszkolna.pl/forum/165135.html