d.t majka: wykaż,że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności a>b>>c>0,to a²−ac<b(a+c)

majka: proszę

majka: proszę chociaż o podpowiedź.

camus: Zauważ, że a² > a*b, a² >a*c i a²>b*c. Wtedy, 3*a² > ab+ac+bc (pododawano tutaj elementy). Dzieląc równanie przez −3 otrzymujesz (*)a²<(−ab−ac−bc)/3. Teraz, wyrażenie a²−ac<b(a+c) przedstawiasz jako a²−ab−ac−bc<0. Ograniczasz sobie od góry lewą stronę, przez podstawienie za a² (*), po czym dodajesz ułamek i otrzymujesz prawą stronę równą −4/3 (ab+ac+bc), co z kolei jest ujemne, gdyż a,b,c są dodatnie. Otrzymujemy L<P<), co kończy dowód.

AC: camus udowodniłeś coś co nie jest prawdziwe Zobacz przykład: a=10 b=2 c=1 spełniają warunki zadania i teraz 10² − 10*1 < 2(10+1) 100−10 < 2*11 90 < 22 co jest bzdurą totalną. Gratuluję

Olga: Wykaż,że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności a>b>c>0,to b² +ac < b(a+c) Jak zacząć ?

PW: Dla Olgi. Oznaczmy b=c+x, x>0 i a=c+y, y>x>0 Teza jest równoważna następującej: (1) (c+x)²+(c+y)c < (c+x)(2c+y) (2) c²+2cx+x²+c²+cy < 2c²+cy+2cx+xy (3) x² < xy, co jest prawdą wobec założenia y>x>0. Równoważność nierówności (1), (2) i (3) kończy dowód.