wektory zadanie: dane sa trzy wierzcholki rownolegloboku ABCD: A(0,0), B(3,1), D(−1,1). wyznacz wspolrzedne wierzcholka C. C(x,y) wektor AD=[−1,1] wektor BC=[x−3, y−1] wektory AD i BC sa rowne bo maja takie same kierunki, zwroty i dlugosci (dlugosci bo sa to boki rownolegloboku odpowiednie te na przeciwko) czyli AD=BC [−1,1]=[x−3, y−1] C(2,2) ale rowniez AD=CB czyli drugi punkt C(4,0) dwa punkty wyszly mi z rysunku ze moga byc dobrze? jezeli nie to prosze o wyjasnienie bledow

zadanie: ?

zadanie: ?

krystek: AD→≠CB→

krystek:

zadanie: czyli tylko punkt C(2,2) jest dobrze?

krystek: tak

zadanie: dziekuje

zadanie: mam jeszcze pytanie jak odroznic na rysunku czy dany wektor jest suma czy roznica mi sie to myli na co zwracac uwage?

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1626.html

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1627.html

zadanie: wiem patrzylem na to a na przyklad skad mam wiedziec jaka droge pokonac od jakiegos punktu do drugiego za pomoca wektorow?

Mila: Z punktu A do punktu B możesz iść różową drogą albo niebieską AB^→=AC^→+CB^→

Mila: AB^→=AC^→+CB^→ AB^→=AD^→+DC^→+CB^→

zadanie: dziekuje

zadanie: zawsze sie boje, ze sie pomyle z tymi odcinkami a mianowicie z dodawaniem i z odejmowaniem dlatego prosilbym o jakies zadanie jak dojsc do jakiegos punktu na kilka sposobow z odejmowaniem oraz z dodawaniem tych wektorow

zadanie: Dla jakich x wektory [x,x²] i [−3,9] sa liniowo zalezne czyli rownolegle? t∊R t[x,x²]=[−3,9] tx=−3 tx²=9 stad

	−3
x=
	t

	9
t		=9
	t2

9t=9t² 9t²−9t=0 9t(t−1)=0 t=0 lub t=1 czyli x=−3 i x=0 ale wtedu w mianowniku bedzie t=0 ?

zadanie: ?

Basia: dla x=0 dostajesz wektor [0;0] czyli wektor zerowy, który jest równoległy do każdego innego wektora a więc także do wektora [−3;9]] i są to wektory liniowo zależne; ponieważ 0*[−3;9]] = [0;0] = [x;x²] nie byłoby tego problemu, gdybyś zrobił odwrotnie −3t = x 9t = x² 9t = (−3t)² 9t = 9t² 9t² − 9t = 0 9t(t−1) = 0 t= 0 lub t=1 x=0 lub x = −3 czyli szukany wektor to [0;0] lub [−3;9]] innych nie ma

zadanie: dziekuje

zadanie: jeszcze prosilbym o to zadanie co napisalem o godzinie 19:15 z tymi wektorami niekoniecznie dzisiaj bo ja juz ide spac

Mila: Dziękuję Basiu, tak myślałam, ale trochę mi to zardzewiało w mózgu i wolałam Twoje rozwiązanie. Zadanie 1 − WEKTORY Dany jest prostokąt ABCD. Wektor AB^→=3p^→, zaś AD^→=4q^→. Wyznaczyć wektory : AM^→, AN^→ MN^→ w zależności od wektorów p i q, wiedząc, że M i N są odpowiednio środkami boków CD i BC. Czekam na Twoje rozwiązanie. Następne zadanie będzie trudniejsze.

zadanie: dziekuje ale jutro je zrobie bo juz nie mam sily

Mila: Dobranoc, dobrych fluidów życzę.

zadanie: jest to prostokat wiec wektor AD=BC=4q AB=DC=3p

	1
DM=		DC
	2

	1
BN=		BC
	2

	1
AM=AD+DM=4q+		*3p=3p+2q+4q
	2

AN=AB+BN=3p+2q MN=AN−AM=3p+2q−

zadanie: jeszcze nie dokonczylem

zadanie:

	1		1
MN=AN−AM=3p+2q−4q−		*3p=		*3p−2q
	2		2

zadanie:

	1
tam powinno byc tylko AM=AD+DM=4q+		*3p
	2

zadanie: dobrze?

zadanie: mam 2 zadania, z ktorymi mam problem 1. .Dane sa wspolrzedne punktow P Q R bedacych srodkami bokow trojkata ABC.Znajdz wspolrzedne punktow A B C.Rachunki warto przeprowadzic na wektorach wodzacych a nie we wspolrzednych.Dlaczego? 2. Uzasadnij poslugujac sie wspolrzednymi i wektorami, ze w trapezie o podstawach a i b przekatne przecinaja sie w stosunku a:b.

zadanie: prosilbym o pomoc w ich rozwiazaniu

Mila: Były tam literówki u Ciebie, napisałam z rysunkiem. 1)

	1		3
AM→=4q→+		*3p→=		p→+4q→
	2		2

	1
2) AN→=3p→+		*4q→=3p→+2q→
	2

	1		1		3
3) MN→=		AB→+		*(−4q→)=		p→−2q→
	2		2		2

zadanie: dobrze, dziekuje

Mila: Wiadomości: a →+b^→+ c^→=0 Z trzech wektorów, z których każde dwa są nierównoległe można zbudować trójkąt, jeżeli ich suma jest równa zero. Zadanie2. Wektory a →, b^→, c^→ są bokami trójkąta . Wyznaczyć środkowe tego trójkąta w zależności od wektorów a →, b^→, c^→. Zadanie3. Wykazać, że ze środkowych można zbudować trójkąt.

zadanie: 2.

	b
d1=c−
	2

	c
d2=a−
	2

	a
d3=b−
	2

3. d₁+d₂+d₃=0

	b		c		a
c−		+a−		+b−		=0 /*2
	2		2		2

a+b+c=0 czyli mozna zbudowac trojkat dobrze?

zadanie: ?

zadanie: zalamala sie pani tym rozwiazaniem, ze nic nie pisze ?

Mila: Nie, komputer włączony, ja gdzieś biegam. Już sprawdzam.

Mila: POpraw . Patrz jak dojść do punktu w którym jest grot środkowej,każdą środkową przedstaw na dwa sposoby. 3) dobrze, z fałszu wyniknęła prawda.

Piotr 10: Przepraszam za wejście. Miałem ostatnio problemy z wektorami, i czy Mila nie powinno być tak post 16:43 ?

Mila: Możesz tak oznaczyć: zależy do czego to jest potrzebne. U Ciebie jest : A^→+B^→=C^→ w takim razie : A^→+B^→−C^→=0

Piotr 10: A ok, dzięki . Pozdrawiam

zadanie:

	b
d1=a+
	2

	b
d1=		−c
	2

	c
d2=b−
	2

	c
d2=a−
	2

	a
d3=		+b
	2

	a
d3=c+
	2

Mila:

	b		b
d1=a+		lub d1=−c−
	2		2

	c		c
d2=b+		lub d2=−a−
	2		2

	a		a
d3=c+		lub d3= −b−
	2		2

zadanie: tylko 2 dobrze mialem dziekuje

zadanie: moglbym prosic o jakies podpowiedzi do zadan z 16:08 ?

Mila: P=(p1,p2) Q=(q1,q2) R=(r1,r2)

	1
PQ→=		AC→
	2

(odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i równy jego połowie ) PQ^→=[q1−p1,q2−p2] C=(r1+q1−p1,r2+q2−p2) wsp. punktu po translacji R o wektor PQ^→ (do wsp. punktu R dodajemy współrzędne wektora) A=(r1−(q1−p1),r2−(q2−p2))wsp. punktu po translacji R o wektor (−PQ^→) Pozostaje wyznaczyć wsp. B Zrób to sam. Nie wiem, czy o to chodziło. Znajdę konkretne zadanie, to napiszę.

Mila: Uzasadnij poslugujac sie wspolrzednymi i wektorami, ze w trapezie o podstawach a i b przekątne przecinaja sie w stosunku a:b. AB||DC

	|AB|		a
AB→=k*DC→ gdzie k=		=
	|DC|		b

	b
DS→+SC→=DC→=		*AB→
	a

AS^→||SC^→ i DS^→||SB^→⇔ DS^→=m*SB^→i SC^→n*AS^→ n,m∊R

	b
n*AS→+m*SB→=		*AB→⇔
	a

	a		a
n*		AS→+m*		*SB→=AB→
	b		b

z drugiej strony wiemy, że AS^→+SB^→=AB^→

	a		a
n*		=1 i m*		=1
	b		b

	b		b
n=		i m=
	a		a

	b		b
DS→=		SB→ i SC→		*AS→⇔
	a		a

Punkt S dzieli przekątne w stosunku b:a licząc od górnej podstawy natomiast w stosunku a:b licząc od dolnej podstawy oznaczonej literą a.

zadanie: dziekuje