znajdź pierwiastki wielomianu pucka: Jeśli wiadomo, że liczby −1, √3 i −√2 są pierwiastkami równania x⁶ − 6x⁴ + 11x² − 6 = 0, podaj jego pozostałe pierwiastki. Z tego co wiem, to trzeba podzielić ten wielomian przez każdy dwumian, tylko, że każdy kolejny trzeba dzielić przez wynik poprzedniego. Błagam o pomoc!

52: Znasz schemat Hornera ? Jeśli znasz to dziel po kolei przez te pierwiastki aż zostanie ci ostateczna postać i później jak próbuj to rozpisać, innych pomysłów w tej chwili nie mam, chyba że zapisać ta pierwiastki jako (x+1)(x−√3)(x+√2)= i tutaj wymnożysz i będzie miał wielomian 3stopnia i ten 6stopnia dzielisz przez ten i rozwiązujesz na to samo wyjdzie, obojętnie która metoda.

Vax: Zauważ, że x₀ jest pierwiastkiem W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy −x₀ jest pierwiastkiem W(x), stąd pozostałe pierwiastki to 1,−√3 , √2

ZKS: x⁶ − 6x⁴ + 11x² − 6 = 0 Jak widzimy jest to równanie podwójne więc x² = t ≥ 0 t³ − 6t² + 11t − 6 = 0 I skoro x₁ = −1 to x₁² = t₁ = 1 x₂ = √3 to x₂² = t₂ = 3 x₃ = −√2 to x₃² = t₃ = 2 (t − 1)(t − 3)(t − 2) = 0 (x² − 1)(x² − 3)(x² − 2) = 0.

pucka: nie znam żadnego schematu Hornera. Wytłumaczono mi tylko, że mam to podzielić trzy razy, tylko, ze zawsze wykonywałam dzielenie kiedy wielomiany były stopnia np. 3, 2, 1 i 0. a nie 6, 4, 2, i 0.

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html schemat Hornera

PW: @pucka : Źle Ci wytłumaczono. Najgorszy sposób rozwiązywania zadań to stosowanie utartych schematów. Po co się tak napracować? To było zadanie na inteligencję − wszystkie potęgi zmiennej x są parzyste, więc to co napisał Vax.