Analiza matematyczna PuRXUTM: hej Mam sporo zadań na jutro za które nie wiem jak się zabrać. Liczę na waszą pomoc. Czy iloczyn dwóch funkcji rosnących jest rosnący (raczej nie chodzi o napisanie tak/nie tylko trzeba to zbadać )

PuRXUTM: up

Trivial: Zacznij badać?

PuRXUTM: heh, wiedziałem Trivial że z Tobą to będę miał ciężko.... Więc jeszcze raz przypomnę... to były moje pierwsze ćwiczenia z analizy przerobiliśmy parę zadań, a 14 gościu dał do domu, nie mam pojęcia jak to się robi, i serio nie piszę tu tylko dlatego żeby ktoś mi rozwiązał zadanie a ja bezmyślnie przepisał, tylko chce się tego nauczyć

PuRXUTM: x1,x2∊Df x1,x2∊Dg gdzie g i f to te funkcje rosnące czyli x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2) i x1<x2 ⇒ g(x1)<g(x2) f(x1)*g(x1) ...... f(x2)*g(x2) co dalej ?

Trivial: Oj, to zadanko na kontrprzykład. Weź np. f(x) = g(x) = x i zobacz co się dzieje dla x < 0.

PuRXUTM: chodzi o to że dla x∊(∞;0) f*g będzie funkcją malejącą, a dla x∊[0;∞) rosnącą

Trivial: Tak.

PuRXUTM: czyli co, wychodzi że nie jest rosnąca tak ? tylko jak mam to wykazać ?

Trivial: Wystarczy znaleźć jeden kontrprzykład, żeby obalić twierdzenie. Znalazłeś przykład dla którego twierdzenie "rosnąca*rosnąca = rosnąca" nie zachodzi − tym samym dowiodłeś jego nieprawdziwości.

PuRXUTM: ok. dzięki wielkie za pomoc jeszcze wytłumacz mi jedno https://matematykaszkolna.pl/forum/214615.html dlaczego użyłeś u do oznaczenia x w pierwszej funkcji i jednocześnie u=g(x)

Trivial: Żeby się iksy nie myliły. Możesz sobie wybrać inną literkę, jeśli nie lubisz 'u'.

PuRXUTM: ale dlaczego jeśli wprowadziłeś za x, u w pierwszym równaniu to później za g(x) też wprowadziłeś u ? nie ma tu kolizji oznaczeń

Trivial: Ma być funkcja h(x) = f(g(x)). Możemy zamienić w funkcji f nazwę parametru z x na u. Wyjście funkcji g(x) jest wejściem funkcji f(u), zatem u = g(x).

PuRXUTM: a no coś czaje, ale słabo....

Trivial: To raczej zadanie na myślenie niż na liczenie.