analiza matematyczna PuRXUTM: Niech f, g dane będą wzorami :

	⎧	x+1, 0≤x≤1
f(x)=	⎩	−x+3, 1<x≤3

	⎧	−2x+3, 0≤x<1
g(x)=	⎩	−1/2x+3/2, 1≤x≤3

wyznacz h:=f□g (złożenie funkcji wiem że h(x)=f(g(x)) policz h⁻¹ ((0,3/2])

Trivial: Podobne zadanie dałeś chyba ostatnio. Rozważ wszystkie możliwe przypadki i zapisz jawny wzór na h(x). Potem na podstawie h(x) wyznacz h⁻¹(x).

PuRXUTM: no właśnie nie bardzo podobne tylko jak te przypadki rozpatrzyć ? bo specjalnie chyba tam w jednym jest 0≤x≤1 a w drugim 0≤x<1... to będą 4 przypadki czy ile

Trivial: Maksymalnie 2*2 = 4 przypadki. Być może mniej.

Trivial: Dla jasności zapisu, warto zamienić x na jakąś inną literkę w jednej z funkcji. Np.:

	⎧	u + 1 0 ≤ u ≤ 1
f(u) =	⎩	−u+3 1 < u ≤ 3

	⎧	−2x+3 0 ≤ x < 1
g(x) =	⎩	−12x+32 1 ≤ x ≤ 3

h(x) = f(g(x)) = f(u) dla u = g(x). Rozważmy wszystkie przypadki: 1. u = −2x+3 x∊[0,1) ⇒ u∊(1,3] A zatem, dla każdego x∊[0,1) należy użyć przypadku f(u) = −u+3. h(x) = f(u) = −u+3 = 2x dla x∊[0,1) 2. u = −¹₂x+³₂ x∊[1,3] ⇒ u∊[0,1] Analogicznie, dla każdego x∊[1,3] należy użyć przypadku f(u) = u+1. h(x) = f(u) = u+1 = −¹₂x+⁵₂ dla x∊[1,3] Zatem:

	⎧	2x dla x∊[0,1)
h(x) =	⎩	−12x+52 dla x∊[1,3]

PuRXUTM: wracam znowu do tego zadania... mieliśmy to na ćwiczeniach i nawet rozumiem tylko mam policzyć teeraz h⁻¹(x) napisze jak próbowałem to liczyć (bo chyba to jest źle) dla x∊[0;1) y=2x

	1
x=		y
	2

1
	y∊[0;1)
2

y∊[0;2) dla x∊[0;1) y∊[0;2)

	1
dla y∊[0;2) f(y)=		y
	2

	1
dla x∊[0;1) (tak mi się wydaje bo zał: x∊[0;1) ) f−1(x)=		x
	2

dla x∊[1;3]

	1		5
y=−		x+
	2		2

x=−2y+5 −2y+5∊[1;3] −2y∊[−4;−2] y∊[1;2] dla x∊[1;3] y∊[1;2] dla y∊[1;2] f(y)=−2y+5 dla x∊[1;2] f⁻¹(x)=−2x+5 czyli ostatecznie

	1
		x dla x∊[0;1)
	2

f⁻¹(x)= −2x+5 dla x∊[1;2] nie wiem o co za bardzo chodzi z tym h⁻¹((0;3/2)) (polecenie u góry) ale myślę że to chodzi o dziedzinę

PuRXUTM: up

PuRXUTM: up

Trivial: Przede wszystkim w Twoim zapisie aż roi się od kolizji oznaczeń, np.: f(y) = −2y +5, f⁻¹(x) = −2x + 5 co jest oczywiście bzdurą. Pomijając to, wystarczy zauważyć, że h⁻¹(y) nie istnieje na przedziale y∊[1,2) (bo funkcja h(x) nie jest na tym przedziale różnowartościowa).

PuRXUTM: to po co było polecenie wyznacz h⁻¹((0;3/2)) skoro wystarczyłoby wyznacz h⁻¹ ?

Trivial: h⁻¹ nie istnieje. Nie wiem po co takie polecenie, ale chodzi o wyznaczenie obrazu funkcji h⁻¹ na przedziale (0, ³₂) (czego nie da się zrobić, jeśli h⁻¹ nie istnieje).

PuRXUTM: ok dzięki