Mnożniki Lagrange'a studentka: stosując metodę mnożników Lagrange'a znaleźć ekstrema funkcji f(x,y)=x²+y² na hiperpowierzcni określanej równaniem xy−1=0 pomóżcie rozwiązać to zadanie

Trivial:

	1
Bez mnożników prościej. Z warunku mamy x≠0 y =		. Zatem
	x

	1
f(x,y) = f(x,y(x)) = x2 +		= φ(x)
	x2

	2
φ'(x) = 2x −
	x3

	2
φ'(x) = 0 ⇔ 2x =		→ x4 = 1 → x = ±1
	x3

	6
φ''(x) = 2 +		φ''(±1) = 2 + 6 = 8 > 0
	x4

Zatem funkcja φ(x) osiąga minimum w punkcie x = ±1. Funkcja f(x,y) przy warunku xy−1 = 0 ma minimum w punktach P₁ = (1,1) oraz P₂ = (−1,−1), gdzie osiąga wartość 2.

studentka: dziękuje ale czy możesz mi to jeszcze rozwiązać(albo podpowiedzieć) jak bedzie to zadanie wyglądało z tymi mnożnikami? z góry dzięki

Trivial: Tu podobne zadanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/213475.html

studentka: dziękuje wyszło