mnożniki Lagrange'a aniaaaa: stosując metodę mnożników Lagrange'a znaleźć ekstrema funkcji f(x,y)=x³+y³ na hiperpowierzchni określonej równaniem x+y−2=0 ja zaczęłam tak rozwiązywać: g(x,y)=x+y−2 L(x,y,λ)=x³+y³+ λ(x+y−2) L'_x=3x²+λ=0 L'_y=3y²+λ=0 ale jak mam dalej to wyliczyć?

aniaaaa:

	−λ
jak to wyliczyć skoro x2=		to samo z y przecież nie może byc minus chyba ze liczby
	3

zespoloe to tak ale raczej w takim zad nie bedzie to potrzebne jak mam w ogole zacząć to rozwiązywac?

Trivial: Stosowanie mnożników Lagrange'a do takiego przykładu to klasyczne strzelanie z armaty do muchy. Wystarczy bowiem wyliczyć z warunku wzór na y(x) i wstawić do funkcji f(x,y), a potem policzyć normalną pochodną. y = 2−x f(x,y) = f(x,y(x)) = x³ + (2−x)³ = x³ + 8 − x³ − 6x(2−x) = 6x² − 12x + 8 = φ(x) Nawet nie musimy liczyć pochodnej − to funkcja kwadratowa. Ramiona ma skierowane do góry, zatem osiąga wartość minimalną w swoim wierzchołku:

	−12
x = −		= 1
	2*6

y = 2 − 1= 1 f(1,3) = 1+1 = 2 ← wartość minimalna.

Trivial: Miało być oczywiście f(1,1) nie wiem skąd ta trójka.

Trivial: A jeśli już koniecznie musisz Lagrange'em, to:

∂L
	= 3x2 + λ = 0
∂x

∂L
	= 3y2 + λ = 0
∂y

∂L
	= x+y−2 = 0
∂λ

Z pierwszego λ = −3x², wstawiamy to do drugiego. 3y² − 3x² = 0 → y² − x² = 0 Z ostatniego wyliczamy y = 2−x i wstawiamy. (2−x)² − x² = 0 −4x + 4 = 0 x = 1. y = 2−1 = 1 Zatem Twoim kandydatem jest punkt P = (1,1).

aniaaaa: takie zadanie było na kolokwium dziękuję za pomoc