Rozwiąż równanie : (5x-2)/(1-x^2) + (2x+1)/(x-1) = 0 oo: Proszę o pomoc, gdyż 5 raz rozwiązuję i mam totalny mindfuck (5x−2)/(1−x²) + (2x+1)/(x−1) = 0 Dziedzina : x ∊ R \ {−1,1}

5-latek: Jezyk polski tez obfituje w rozne skojarzenia np mam totalne zacmienie Mozesz np tak

5x−2		2x+1
	+		=0
1−x2		x−1

5x−2		2x+1
	+		=0
−(x2−1)		x−1

−(5x−2)		2x+1
	+		=0
x2−1		x−1

−5x+2		2x+1
	+		=0 teraz do wspolnego mianownika i liczysz dalej
x2−1		x−1

oo: a nie mogę od razu sprowadzić do wspólnego mianownika?

5-latek: mozesz jesli jestes w tym dobra .Tylko pamietaj ze 1−x²≠x²−1

oo: tak, lecz mimo to nie wychodzi, pozostawiając w tej postaci, rozpiszę: (5x−2)(x−1) + (2x+1)(1−x²) = 0 −2x³ − 4x² − 5x + 3 = 0 I co teraz?

5-latek: no to lecimy dalej Wpolny mianownik to x²−1 i mamy

−5x+2+(2x+1)(x+1)
	=0
x2−1

Mamy tutaj wyrazenie wymierne Teraz pytanie . Kiedy wyrazenie wymierne=0 ? jesli mianownik nie moze rownac sie 0 bo nie wolno dzielic przez 0 to wyrazenie to =0 wtedy gdy licznik =0 Wiec mamy −5x+2+(2x+1)(x+1)=0 to policz i sprawdz z dziedzina i tyle

5-latek: x²−1=(x−1)(x+1) W 1 wyrazeniu masz juz x²−1w mianowniku a w drugim masz wmianowniku (x−1) wiec do x²−1 brakuje (x+1) i dlatego licznik 2 wyrazenia mnozysz przez (x+1) czy teraz jasne ?

oo: Nie rozumiem co się tutaj stało, mówimy o tym? −2x3 − 4x2 − 5x + 3 = 0

5-latek: Czyli mowiac inaczej (x−1) zawiera sie wx²−1

oo: Nie, kompletnie nie rozumiem :<

oo: (5x−2)(x−1) + (2x+1)(1−x2) = 0 −2x3 − 4x2 − 5x + 3 = 0 cały czas jestem tutaj

5-latek: Tak jak TY to robisz to nie mozesz sprowadzac do wspolnego mianownika napisalem CI rozwiazanie tego wyrazenia . Masz go dokonczyc Poza tym patrz i ucz a sie tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1695.html . Klikajac na niebieska strzalke masz rozwiazania

oo: Czyli najlepiej doprowadzić do postaci x²−1?

oo: i skoro jest to wspólny mianownik, to wystarczy (x+1) pozostałą część przenieść do wyrażenia 2x+1?

oo: 3 pytanie: doprowadzając wyrażenie (5x−2)/(1−x²) do postaci (−5x+2)/(x²−1) można tak? tzn. pomnożyć przez −1 tylko pierwszą część tego równania?

5-latek: Godz 12;26. −tak najlepiej , godz 12;27 tak godz 12;29 mozna tak . Mniej zabawy Rowniez mozesz zapisac to tak

5x−2		5x−2		5x−2		−(5x−2)		−5x+2
	=		=−		=		=
1−x2		−(x2−1)		x2−1		x2−1		x2−1

5-latek: A teraz dokoncz rozwiazanie tutaj sprawdze

oo: −5x+2+(2x+1)(x+1)=0 wychodzi 2x²−2x+3=0 Delta wychodzi ujemna? Więc jak?

5-latek: −5x+2+2x²+2x+x+1=0 2x²−2x+3=0 delta <0 Jezeli delta <0 to rownanie ma czy nie ma rozwiazania?

oo: x ∊ do zbioru pustego?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html zobacz tam gdzie pisze Δ<0 rownanie nie ma pierwiastkow . Wiemy co to sa pierwiastki rownania . . Jesli tych pierwiastkow nie ma to znaczy nasze poczatkowe wyrazenie nie ma rozwiazan Mozesz tak zapisac ze xnalezy do zbioru pustego ale wedlug mnie lepiej zapisac tak

	5x−2		2x+1
Wyrazenie		+		=0 nie ma rozwiazan . Tyle
	1−x2		x−1

A teraz cwicz rozwiazywanie wyrazen wymiernych

oo: okej, no w sumie zawsze tak zapisywałam ze zbiorem pustym. Dziękuję za pomoc!

5-latek: Na zdrowie