rownanie Szymon: Rozwiąż równanie cos2x − 2 = 3sinx

Garth: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html cos2x − 2 = 3sinx cos²x − sin²x − 2 = 3sinx Z jedynki trygonometrycznej: 1 − sin²x − sin²x − 2 = 3sinx 2sin²x + 3sinx + 1 = 0 sinx = z 2z² + 3z + 1 = 0

52: cos2x − 2 = 3sinx cos²x−sin²x−2=3sinx 1−sin²x−sin²x−3sinx−2=0 −2sin²x−3sinx−1=0 2sin²x+3sinx+1=0 Niech sinx=t , t∊<−1,1> 2t²+3t+1=0 Δ=1

	1
t=−1 v t=−
	2

	1
sinx=−1 v sinx=−
	2

Dalej sam

pigor: ..., no to np. tak : cos2x−2= 3sinx ⇔ cos²x−sin²x−2= 3sinx ⇔ 1−sin²x−−sin²x= 3sinx+2 ⇔ ⇔ 1−2sin²x= 3sinx+2 ⇔ 2sin²x+3sinx+1= 0 ⇔ 2sin²x+2sinx+sinx+1= 0 ⇔ ⇔ 2sinx(sinx+1)+1(sinx+1)= 0 ⇔ (sinx+1)(2six+1)= 0 ⇔ sinx= −1 lub 2sinx=−1 ⇔ ⇔ x= ³₂π+2kπ lub sinx= −¹₂ ⇒ x= −¹₆π+2kπ lub x= π+¹₆π+2kπ ⇔ ⇔ x= ¹¹₆π+2kπ lub x= ⁷₆π+2kπ , gdzie k∊C . ...

Szymon: dzięki wszystkim