Zadanie Kostek: Witam Mam problem ze zrozumieniem pewnego zdania.Wczoraj już było rozwiązywane ale ja mam pytania ''Dla jakich wartości parametru a równanie |x−1|=a²−4a−1 ma dwa pierwiastki dodatnie'' |x−1|=b a²−4a−1=b 1⁰ żeby równanie miało dwa rozwiązanie b>0 x−1=b lub x−1=−b x=b−1 lub x=−b+1 x=a²−4a lub x=−a²+4a+2 Muszą być spełnione trzy warunki 1⁰ dwa rozwiązania a²−4a−1>0 2⁰ pierwsze rozwiązanie dodatnie a²−4a>0 3⁰ drugie rozwiązanie dodatnie −a²+4a+2>0 https://matematykaszkolna.pl/forum/213536.html Jednak wczoraj ktoś pisał tylko o dwóch przypadkach z czym się nie zgadzam

Kostek: up

Trivial: Tak jak robisz, czyli: |x−1| = b ⇔ x = 1±b Dwa pierwiastki dodatnie mamy wtedy, gdy: 1) b > 0 2) 1−b > 0 → b < 1 3) 1+b > 0 (zawarte w b>0) 0 < b < 1 0 < a²−4a−1 < 1 Zwykła nierówność kwadratowa.

Kostek: Trivial Moim zdaniem b>0 zawarte jest w b>−1

Trivial: Zły dobór słów. Jako że między tymi warunkami jest spójnik i, to warunek b > 0 i b > −1 upraszcza się do b > 0.

Basia: |x−1| = a²−4a−1 ma dwa rozwiązania ⇔ a²−4a−1 > 0 (to badasz) x−1 = a²−4a−1 /+1 x = a²−4a i to na pewno jest dodatnie bo a²−4a > a²−4a−1 > 0 lub x−1 = −a²+4a+1 x = −a²+4a+2 i to jeszcze musisz zbadać ostatecznie masz dwa warunki: a² − 4a −1 > 0 i −a²+4a+2 > 0

Kostek: Ale rozważenie 3 warunków nie jest błędem ?

Basia: błędem nie jest, ale.......................... przypomnij sobie co kiedyś powiedział Napoleon

Kostek: Nie lubię historii, i nie interesuję się nią Więc nie wiem co powiedział ?

Basia: Nie zacytuję, bo się obrazisz

Kostek: Nie obrażę się Na pewno nie na Ciebie

pigor: ..., jak dla mnie, to warunki zadania spełnia nierówność podwójna taka : 0< a²−4a−1< 1 /+5 ⇔ 5< a²−4a+4< 6 ⇔ 5< (a−2)²< 6 ⇔ √5< |a−2|< √6 ⇔ ⇔ (a−2< −√5 lub a−2>√5) i −√6< a−2< √6 ⇔ ⇔ (a< 2−√5 lub a> 2+√5) i 2−√6< a < 2+√6 ⇔ ⇔ 2−√6< a < 2−√5 lub a+√5< a < 2+√6 ⇔ ⇔ a∊(2−√6;2−√5) U (2+√5;2+√6) − szukany zbiór wartości parametru a. ...

Basia: to nie do Ciebie pigor Cytuję: To nie błąd Panowie, to głupota.

Kostek:

Kostek: Ale skoro tego nie widzę, nie wiem to rozważam 3 przypadki i wynik mam poprawny

pigor: ..., cóż młode wilczki, niech walczą, jak powybijają sobie nieco ząbków, to ... . ...

Basia: Wynik będzie poprawny, ale czasu szkoda. Na maturze czas się liczy

Trivial: Basiu, na maturze czasu jest aż nadto.

Kostek: I jeszcze zostaje, żeby z komisją sprawdzić swoje odpowiedzi

Aga1.: A komisja zna rozwiązania?