Oblicz całkę iv:

	x−1
∫		dx
	x2 −x +1

iv : oblicz całkę POMOCY :) :

Bogdan: Podpowiedź: przedstaw trójmian w postaci kanonicznej

iv : : a mozna obliczyc ta calke metoda podstawiania ?

Bogdan: Właśnie do tego zmierzamy. Przed zastosowaniem podstawienia trzeba zapisać trójmian z mianownika w postaci kanonicznej.

iv : :

	x−1
nie wiem czy dobrze liczę ale bedzie to wygladalo tak : ∫		ale
	(x+12) 2 − −34

co dalej ? co za co mam podstawic nie mam pojecia o calkach

Bogdan:

	1		3
x2 − x + 1 = (x −		)2 +
	2		4

	x − 1
∫		dx
	1   3   (x − )2 +   2   4

	3
Teraz trzeba wyłączyć w mianowniku przed nawias i potem przed znak całki
	4

iv : : nie wychodzi mi to

iv : : moze jakas podpowiedz jeszcze A jak juz wyciagne przed nawias i dam 3/4 przed calke to co dalej ?

Bogdan:

	4		x − 1
... =		∫		dx = E
	3		x − (1/2)   ( )2 + 1   ( (√3)/2)

Podstawienie:

1   x −   2		2		1
	= t ⇒		x −		= t
√3     2		√3		√3

2		1		√3		1
	x = t +		⇒ x =		t +
√3		√3		2		2

	√3
dx =		dt
	2

	4		√3		√3   1   t + − 1 2   2
E =		*		∫		dt =
	3		2		t2 + 1

	2√3		√3   1   t − 2   2
=		∫		dt =
	3		t2 + 1

	2√3		1		√3t − 1
=		*		∫		dt =
	3		2		t2 + 1

	√3		√3t		√3		1
=		∫		dt −		∫		dt =
	3		t2 + 1		3		t2 + 1

	t		√3		1
= ∫		dt −		∫		dt =
	t2 + 1		3		t2 + 1

	1		2t		√3		1
=		∫		dt −		∫		dt =
	2		t2 + 1		3		t2 + 1

1		√3
	ln(t2 + 1) −		arctgt + C = ...
2		3

iv : : Dziekuje bardzo za pomoc

Eta: Bogdanie Wychodzę z podziwu , tyle pisania .... ja opadłam już z siły

Bogdan: Ledwie dotarłem prawie do końca, nie chciało już mi się powracać do zmiennej x

AROB: Też podziwiam wytrwałość Bogdana.

Eta: AROB zobacz 21170