Dziedzina funkcji MKZygu: Dziedzina funkcji: p(x)=log₂[1−log_1/2(x²−5x+6)] Prosił bym o dokładne rozpisanie tego. Chciałbym zobaczyć czy dobrze myśle jak to zrobić i nauczyć się tego a nie jedynie spisać

Eta: 1 / 1−log_1/2(x²−5x+6)>0 i 2/ x²−5x+6>0 i wybierz część wspólną

MKZygu: Czyli wyszło że w równaniu kwadratowym x₁=2 x₂=3 czyli te dwie liczby nie mogą być dziedziną ponieważ ogarytm musi być z liczby większej niż 0

Eta: 2/ x²−5x+6>0 ⇔ x∊(−∞2)U (3,∞)

MKZygu: kolejno zamiast równania kwadratowego podstawiam x. i tworze nierówność log_1/2x<1. Ponieważ logarytm ten nie może być większy od 1 bo wtedy log₂ był by z liczby ujemnej co jest sprzecznością. I wychodzi mi że x jest w przedziale (1/2,∞) i co dalej mam zrobić I czy wgl robie dobrze

Eta:

	1
1/ log1/2(x2−5x+6) <0 ... f log. malejąca , bo		∊(0,1)
	2

to:

	1
x2−5x+6 > (		)o=1
	2

czyli teraz rozwiąż nierówność x²−5x+6>1

MKZygu: Eta czyli jak mam to rozumieć Bo coś licze i licze ale w całość nie potrafie poskładać

Eta: z 1/ x∊(−∞, 2)U(3,∞) z 2/ x²−5x+5>0 Δ = ...... x₁=....... x₂=......... x∊(−∞, x₁) U (x₂,∞) teraz wybierz cz. wspólną 1/ i 2/ i to będzie odp:

MKZygu: Eta a co z tą jedynką przed log_1/2

Eta: Ejjj kurczę pomyliłam się ( słabo już widzę 2/ 1−log_1/2(x²−5x+6)>0 log_1/2(x²−5x+6)<1 teraz dokończ....

MKZygu: No tak mi uciekła Już siedze nad podobnymi zadaniami od południa i mi też sie zdarza

MKZygu: Eta Δ=5 więc 5−5^1/2 x₁= −−−−−−− 2

MKZygu: Dobrze zrobiłem

Eta:

	1
x2−5x+6>
	2

MKZygu: Sorry pomyliłem sie zrobiłem z zerem nie z 1 ale to itak mi wychodzi 5−3_1/2 przez 2 chyba robie błąd

MKZygu: *3^1/2

Eta:

	5+√3		5−√3
x1=		, x2=
	2		2

to

	5−√3		5+√3
2/ x€ (−∞,		) U (		,∞)
	2		2

teraz cz. wspólna 1 / i 2/ i masz odp: D=.........

MKZygu: Eta a umiał byś mi to wyjaśnić: |2x−3| −−−−−−−−>2 |x−1|

ZKS:

|2x − 3|
	> 2
|x − 1|

Dziedzina x ∊ R \ {1} |2x − 3| >2|x − 1| 2x − 3 > 2x − 2 ∨ 2x − 3 < −2x + 2

	5		5
−3 > −2 ∨ x <		⇒ x ∊ (−∞ ;		) \ {1}
	4		4

Eta: x≠1 |2x−3|>2|x−1| dla x∊(−∞, 1) −2x+3> −2x+2⇒ 3>2 zatem x∊(−∞,1)

	3		5
dla x∊(1,		) −2x+3 > 2x−2 ⇒ x <
	2		4

to x∊(1, ⁵₄)

	3
dla x∊<		,∞) 2x−3 >2x−2 ⇒ x∊∅
	2

odp x∊(−∞,1) U (1,⁵₄)

MKZygu: ZKS mi wyszło właśnie że od 5/4 do nieskończoności A właśnie ten ułamek jest w jednej wartości bezwzględnej |(2x−3)/(x−1)|>2 robi to różnice

Eta: x≠1

	2x−3
|		|>2 ⇔|2x−3|>2*|x−1|
	x−1

MKZygu: I wyjaśnijcie to bardziej bo ja serio chce to zrozumieć ale nie kmini nic

ZKS:

	a		|a|
Nie robi ponieważ |		| =		.
	b		|b|

MKZygu: x∊(−∞, 1) <= z kąd to sie wzieło

ZKS: Dobra jest Eta to Ci wszystko ładnie wytłumaczy.

MKZygu: No ja muszę to umieć zrobić. mam zaległości straszne z tego wszystkiego po moim pięknym technikum i jak nie nadrobię samemu to raczej nie zdam semestru

Eta: Tłumacz ZKS, bo ja idę na herbatkę Ty rozwiązałeś to prościej ( ja rozpatrzyłam przedziałami , w tym przypadku bez potrzeby )

MKZygu: no rozwiązania rozumiem w jednym i w drugim jedynkę się wyklucza. Ale jak do tego doszliście nie wiem

ZKS: Jak rozumiesz rozwiązanie to git. Zauważ że masz ułamek a jak wiesz mianownik nie może być równy 0 ponieważ wtedy ta nierówność nie ma sensu liczbowego więc naszą dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste wyrzucając tę liczbę która nam zeruje mianownik. Dalej rozwiązując tą nierówność otrzymujemy przedział w którym znajduje się liczba która nie należy do naszej dziedziny więc z tego zbioru ją trzeba wyrzucić. Wszystko już jasne dlaczego wyklucza się to z rozwiązania?

MKZygu: Dalej nie kminie z kąd te liczby no w sumie pierwszą czaje a ta druga dziedzina

Godzio: skąd

Eta: To tak, jak : bulu

ZKS: Chodzi Ci o rozpatrywanie przedziałów. Dopiero teraz zauważyłem. Spójrz tutaj 1805. Jak będziesz miał jeszcze jakieś wątpliwości pisz.

Eta: 1805 Przyda się np dla nierówności: |x−2|− |x+1| >2

MKZygu: dzięki

ZKS: Dla Ciebie Eta

Eta: Czy to jedno z tych, które ode mnie dostałeś? ZKS ( czy było robaczywe?

ZKS: