studia... :D PuRXUTM: witam wszystkich Mam bardzo wiele pytań Zaczęły się studia, zaczęły się matematyczne problemy mam nadzieję że ktoś mi pomoże to może zacznę od tego: mam takie coś ∀ x∊R ∃ n∊N x<n prawda ∃ n∊N ∀ x∊R x<n nie prawda może ktoś mi to wytłumaczyć tak na chłopski rozum ? No i dlaczego jak się zamieni kolejność kwantyfikatorów to zmienia się sens zdania

Krzysiek: 1) dla każdego 'x' istnieje takie 'n' że x<n czyli wybierasz sobie jakiegoś 'x' np. 10,π, 1000 to zawsze znajdziesz takie 'n',że: ta nierówność będzie spełniona (odpowiednie n równe 11,4,1001) 2) istnieje 'n' że dla każdego 'x' : x<n np. n=10 to nie dla każdego 'x' ta nierówność jest spełniona bo np. dla x=11 11>10.

PuRXUTM: ok dzięki coś łapie czyli chodzi o to jak jest pierwszy kwantyfikator to wybieram jakąś liczbę a dopiero później (po nim) mogę wybrać drugą liczbę ( do 2 kwantyfikatora) ? teraz następne czym różni się dowód nie wprost od zasady kontrapozycji ? bo jak na razie dla mnie to to samo p⇒q ¬q⇒¬p

Krzysiek: co do pierwszego,zadania 1)dla każdego 'x' (wybranego) znajdziesz 'n' takie,że coś tam zachodzi. 2) istnieje jeden 'n' taki że dla każdego 'x' coś tam zachodzi. może będziesz to miał: http://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_(matematyka) dla dodawania: 2)istnieje taki element 'e∊Z'(zero) że dla każdego x∊Z x+e=e+x=x i tym elementem jest zero. 1)dla każdego x∊Z znajdziesz taki x'∊Z że x+x'=e (e=0) czyli x+x'=e no i oczywiście zawsze znajdziesz taki x' np. dla x=5 ,x'=−5 dla x=2, x'=−2 itd. co do drugiego pytania: przykłądowo masz udowodnić,że: p⇒q dla dowodu nie wprost zakładasz,że prawdziwe jest: ~(p⇒q) i dochodzisz do sprzeczności a dla kontrapozycji (jeżeli tak jest wygodniej) udowadniasz ~q⇒~p

PuRXUTM: rozumiem kolejne: zał: a,b≥0

a+b
	≥ √ab
2

⇔ a+b≥2√ab ⇔ a²+2ab+b²≥4ab tak jeden profesor napisał, a jeden nauczyciel mówił że tak nie wolno bo to nie jest równoważna (chodzi o "znaczek" ⇔ )

Krzysiek: może chodzi o to,że: a²+2ab+b²≥4ab ⇒ |a+b|≥2√ab a nie a+b≥2√ab ale mając te założenia to chyba zachodzi ⇔...

PuRXUTM: dzięki wielkie Jutro jeszcze wrócę do pisania dalszych zapytań bo już nie mam dzisiaj ochoty

Mat: https://matematykaszkolna.pl/forum/213520.html może pomożecie ?

Mila: Przy założeniu a,b≥0 wszystko gra. godz.19:58

Nie śpię bo liczę Δ : PuRXUTM co studiujesz ?

PuRXUTM: studiuję matematykę na UJ