Równanie Kostek: Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od parametru a.Dla tych wartości parametru dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania 3x−5a=2x+3

	x−3
x=3+5a czy a=
	5

która wersja ?

Basia: x = 3+5a czyli dla każdej wartości parametru a masz jedno rozwiązanie

Kostek: A jak dalej to rozważać ? a<0 jest rozwiązanie a>0 ma rozwiązanie a=0 też ma rozwiązanie

ZKS: Równanie postaci ax + b = 0 ma jedno rozwiązanie dla a ≠ 0 ∧ b ∊ R, nieskończenie wiele rozwiązań dla a = 0 ∧ b = 0 brak rozwiązań dla a = 0 ∧ b ≠ 0.

Kostek: ZKS chyba nie bo jak a=0 to mam: x=3 więc jedno rozwiązanie ?

ZKS: Powtarzam " Równanie postaci ax + b = 0 ma ... ".

Basia: nie ma nic dalej do zrobienia x = 3+5a czyli pod a możesz podstawić co tylko chcesz czyli dla każdego a masz dokładnie jedno rozwiązanie inaczej: proste y= 3x − 5a i y= 2x+3 nigdy nie są równoległe, bo niezależnie od wartości a ich współczynniki kierunkowe są różne (3 i 2); one w ogóle nie zależą od a czyli niezależnie od a te proste mają jeden i tylko jeden punkt wspólny

Kostek: No tak to równanie liniowe ale ja mam rozważyć względem parametru a ?

ZKS: Widzę że się miesza to a z Twoim od zadaniem to niech będzie mx + n = 0.

Kostek: Czyli dla a>0 i a<0 nieskończenie wiele rozwiązań a dla a=0 jedno rozwiązanie x=3 tak ?

ZKS: Widzę że idzie topornie. Niestety teraz muszę iść na pewno Basia albo ktoś inny Ci zaraz wytłumaczy.

Kostek:

Kostek: ?

Mila: 3x−5a=2x+3 Porządkujesz równanie. 3x−2x=5a+3 x=5a+3 to równanie ma jedno rozwiązanie dla każdego a∊R I to już koniec. Zobacz przykłady, gdy x jest pomnożone przez wyrażenie zależne od parametru. Zaraz napiszę jakiś adres.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/212840.html

Kostek: Ok ale muszę rozważyć przypadki a>0 a<0 a=0 i dopiero to wywnioskować ?

Basia: a po co ? przecież nie dzielisz przez to a

Mila: Przecież działanie (5a+3) jest zawsze wykonalne.