równania em: Nie rozwiązując równania, oblicz sumę kwadratów pierwiastków tego równania: 9x² − 24x + 16 = 0 Jak mam rozwiązać to zadanie "nie rozwiązując równania"?

tim: A istnieje takie coś jak wzory Viete'a. −−−> 1403

em: owszem, istnieje... ale co ja mam z nimi zrobić, hym?

tim: x1 oraz x2 sa to pierwiastki kwadratowe. Najpierw sprawdz czy istnieją tutaj pierwiastki (delta ≥ 0) Zauważ (a + b)² = a² + b² + 2ab (a + b)² − 2ab = a² + b² to z wzorów Viete'a tego szukasz

em: timuś... te linki mi nie działają... ale już chyba rozumiem... to deltę muszę obliczyć, tak? a potem Vietem?

tim: Link ma jeden działać i nie timuś −−−> 1403 Tzn sprawdzić czy delta dodatnia, potem Viete'ami. Pokaż mi wynik.

em: wybacz... no delta mi wyszła 0 i nie wiem co z tym zrobić...

tim: Ok. Delta wyszła 0 − istnieją pierwiastki. Więc rozwiązujesz dalej. Masz znaleźć x₁² + x₂² Zauważasz, że (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = x₁² + x₂² Podstaw z wzorów Viete'a i oblicz

Bogdan: To równanie można zwinąć wzorem skróconego mnożenia.

tim: Można ale to już będzie jako rozwiązanie równania.

Bogdan: Jeśli można zwinąć wzorem skróconego mnożenia, to znaczy że Δ = 0, czyli że jest rozwiązanie równania.

tim: No dobra, tu racja

em: ³²₉?

tim: Dokładnie Dla sprawdzenia.

	4
x =
	3

	16
x2 =
	9

	32
x2 + x2 =
	9

em: brawo! och... jak ja jestem tępa, ale już rozumiem dzięki...

Bogdan: Podaj em swoje pełne rozwiązanie tego zadania, sprawdzimy, czy rozumiesz.

em: rozumiem, rozumiem... (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (^−b_a)² − 2*(^c_a) = (⁸₃)² − 2*(¹⁶₉) = ³²₉ mogę totak zapisać w jednej linijce?

tim: Tzn musisz rozpisać, dlaczego taki wzór (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ a nie inny. Całe rozumowanie ładnie opisać.

em: oczywiście dziękuję za pomoc

Bogdan: Ok Nawet trzeba zapisać w jednej linijce.

em:

dada: dla liczby x =2−√3 i y= 1+2 √3 oblicz sumę kwadratów x i y