zielony: Proszę o pomoc! Wyznacz wartość parametru m dla którego równanie z niewiadomą x ma co najmniej jedno rozwiązanie: mx+m=m²x+1 W jaki sposób to obliczyć. Wiem jak obliczyć dla równania tożsamościowego, sprzecznego i dla 1 rozwiązania, ale tego nie umiem Pomoże ktoś? Z góry dzięki!

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/212203.html − zjedz na sam dół

zielony: ale CO NAJMNIEJ jedno czyli inaczej...

ICSP: Tak samo.

zielony: nie rozumiem

ICSP: Wyznaczasz liczbę rozwiązań w zależności od parametru m. Później patrzysz na to co otrzymałeś i wybierasz te m dla których funkcja ma jedno rozwiązania albo nieskończenie wiele rozwiązań. Innej opcji nie ma.

zielony: nie wychodzi mi

ICSP: No to z czym masz problem ?

zielony: mam policzyć wszystkie 3 możliwości tak?

ICSP: Pierwszym krokiem jest sprowadzenie równania do postaci a * x = b. W tym celu przerzucasz wszystkie x na lewo oraz wszystkie wyrazy bez x na prawo. Potem wyciągasz x przed nawias i już masz postać a*x = b

zielony: czyli x*(m−m²) = 1−m

ICSP: Teraz sprawdzasz kiedy a = 0

zielony: dla m=0 lub m=1

ICSP: Teraz sprawdzasz co się dzieje z równaniem gdy m = 0 oraz co się z nim dzieje gdy m = 1

zielony: dla 0 wychodzi 0=1 a dla 1 −−− 0=0

ICSP: czyli dla m = 0 mamy sprzeczność a dla m = 1 mam tożsamość

	−1
dla m ≠ 0 i m ≠ 1 mam x =		− jedno rozwiązanie
	m

Podsumowując równanie : mx + m = m²x + 1 ma : 0 rozwiązań gdy m = 0 1 rozwiązanie gdy m ∊R \{0 ; 1} nieskończenie wiele rozwiązań gdy m = 1 Teraz odpowiedz sobie na pytanie dla jakiego m równanie ma conajmniej jedno rozwiązanie ?

zielony: dla m=1

ICSP: nie

zielony: czemu? nieskończenie wiele to wiecej niż 1

ICSP: Trzeba jeszcze wiedzieć co znaczy słówko co najmniej

zielony: czyli?

ICSP: co najmniej jedno − jedno albo więcej

zielony: czyli dla m R?

ICSP: nadal nie, ale już zdecydowanie bliżej

zielony: no to które? bo zostało tylko 0 rozwiązań

ICSP: no od kiedy 0 rozwiązań jest większe bądź równe 1 ?

zielony: no przecież pisze że tylko to zostało więc niewiem które

ICSP: Wszystkie oprócz tego

zielony: czyli mR i m=1?

ICSP: m ∊ R \{0} bo dla m = 0 nie mamy rozwiązań