Funkcja
Technik:
Funkcja h określona jest wzorem h(x)=x
3+2x−3. Wykaż, że jeśli a,b∊R i a<b to h(a)<h(b)
Proszę o podpowiedź jak zacząć
24 wrz 23:11
Lorak: podpowiedź: monotoniczność
24 wrz 23:12
ZKS:
Musisz pokazać że funkcja jest rosnąca.
24 wrz 23:13
Technik:
W(1)=0
W(x)=(x−1)(x2+x+3)
Czemu monotoniczność ?
24 wrz 23:15
Piotr 10: a3+2a−3<b3+2b−3
a3−b3+2a−2b < 0
a3 − b3+2(a−b) <0
.....
24 wrz 23:19
Trivial:
Masz wykazać, że funkcja jest rosnąca. Definicja funkcji rosnącej to:
∀a∊R, b∊R: a<b ⇒ h(a) < h(b)
(Czyli to samo, o co pytają w zadaniu)
24 wrz 23:19
ZKS:
Nie masz tam W(x) tylko funkcję h(x). Policzenie miejsc zerowych Ci raczej nic nie da.
24 wrz 23:19
Technik: 
24 wrz 23:19
Trivial:
| | dh | |
Można albo pokazać, że |
| > 0, albo zbadać znak h(b) − h(a). |
| | dx | |
24 wrz 23:22
Technik:
(a−b)(a2+ab+b2)+2(a−b)<0
?
24 wrz 23:22
24 wrz 23:24
ZKS:
Dobrze teraz dokończ to.
24 wrz 23:24
Technik:
(a2+ab+b2) zawsze jest<0 ale jak dalej ?
24 wrz 23:26
Technik:
Trivial wiem, że można pochodna ale bardziej taki licealny sposób mnie interesuje
24 wrz 23:27
ZKS:
Nie wierzę że a
2 + ab + b
2 jest mniejsze od 0.
24 wrz 23:28
Trivial: Technik, napisałem też sposób licealny, czyli badanie znaku różnicy h(b) − h(a).
24 wrz 23:29
ZKS:
Masz na samym początku napisane że a < b a stąd wynika że a − b < 0.
24 wrz 23:29
Technik:
ale delta z tego jest <0
24 wrz 23:29
ZKS:
Jeżeli Δ < 0 to co nam to mówi?
24 wrz 23:32
Eta:
Technik zjedz
.... może Ci się rozjaśni
24 wrz 23:35
Technik:
że nie ma pierwiastków oczywiście w zbiorze liczb R
24 wrz 23:35
Piotr 10: (a−b)[(a
2+ab+b
2+2)<0
| | 1 | |
a2+ab+b2+2= a2+ |
| b*2a+(0,5b)2+0,75b2+2=(0,5b+a)2+0,75b2+2 |
| | 2 | |
a−b<0 z założenia
(0,5b+a)
2+0,75b
2+2>0 (zawsze)
Komentarz jeszcze odpowiedni
24 wrz 23:37
ZKS:
A jeżeli mamy nierówność i współczynnik przy x2 jest dodatni to co to oznacza?
24 wrz 23:37
Technik:
Skąd masz te 0,5b albo 0,75b ?
24 wrz 23:38
Technik:
Ramiona paraboli skierowane do góry, parabola nie przecina osi ox znajduję się nad osią
24 wrz 23:39
Piotr 10: Doprowadziłem to do wzoru skróconego mnożenia
(0,5b)2+0,75b2=0,25b2+0,75b2=b2
24 wrz 23:39
Technik:
Eta ja słyszałem, że Ty robaczywki dajesz
24 wrz 23:40
ZKS:
Więc jeżeli w całości parabola znajduje się ponad osią OX to nie przyjmuje wartości nieujemnych
dla każdego x ∊ R.
24 wrz 23:41
Trivial:
Technik, zbadaj ten znak różnicy i koniec zadania.
h(b) − h(a) = (b
3 + 2b − 3) − (a
3 + 2a − 3) = (b
3 − a
3) + 2(b−a)
Skoro a < b, to i a
3 < b
3. Suma dwóch liczb > 0 jest > 0 czyli h(b) − h(a) > 0.
Koniec.
24 wrz 23:43
ZKS:
24 wrz 23:44
Technik:
Trivial wiem jak zrobić to pochodna ale uznaliby to na maturze ?
24 wrz 23:49
Trivial:
A czemu nie? Pochodną zdecydowanie najprościej.
Koniec dowodu.
24 wrz 23:52
Technik:
a no tak bo dla każdego x∊R pochodna będzie dodatnia i koniec zadania
24 wrz 23:54
ZKS:
Na maturze możesz używać wszystkiego z zakresu studiów. Ale to co teraz napisał
Trivial to nie jest ze studiów.
Wiemy przecież z założenia że a < b więc podnosząc do potęgi trzeciej mamy a3 < b3.
24 wrz 23:54
Technik:
ZKS pochodnych nie ma w starym programie nauczania
24 wrz 23:55
Trivial: Technik, sposób z 24 wrz 2013 23:43 jest "licealny"
24 wrz 23:59
Technik:
23:52 jest o wiele lepszy i bardziej zrozumiały
25 wrz 00:00
Technik:
Jeszcze jak jesteście to mam jedną całkę nieoznaczoną
∫xexdx jeśli zrobię przez część to wynik wyjdzie (x−1)e+C ?
25 wrz 00:08
Basia:
(x−1)*ex + C
25 wrz 00:11
Technik: Dziękuję
Basia już wiem gdzie jest błąd
25 wrz 00:15