Pilne;) Monia: 1. Rozwiąż nierówność: 5^x2−7x+12 >1 2. . Dane są punkty A=(−6,2), B=(−2,1), C=(−3,3), D=(−3,4), E=(5,6), F=(−1,8). Zbadaj czy trójkąty ABC i DEF są podobne.

ja: 1. 5^x2−7x+12>5⁰ Funkcja wykładnicza o podstawie >1 jest rosnąca więc znak bez zmian. x²−7x+12>0 2.Oblicz długości boków tych trójkątów, a potem sprawdź czy możesz znaleźć zależność(bok−bok−bok):

|AB|		|BC|		|CA|
	=		=
|A'B'|		|B'C'|		|C'A'|

Bogdan: 1. 1 = 5⁰ 2. trzeba wyznaczyć współczynniki kierunkowe prostych: AB, AC, BC oraz DE, DF, EF

	2 − 1		1
aAB =		= −
	−6 + 2		4

a_AC = ... a_BC = ... a_DE = ... a_DF = ... a_EF = ... Rachunki wykonaj sama

Monia: Jak ja mam te rachunki wyliczyć? Zupełnie nie wiem o co kaman

Monia: nie wiem jak z tymi plusami i minusami zrobić tak jak Ty zrobiłeś to wyżej

Monia: kto pomoże?

Basia: Bogdanie dlaczego współczynniki kierunkowe ? boki trójkątów podobnych nie muszą przecież być równoległe a kąty to chyba łatwiej przy pomocy wektorów

Monia: To jak ja mam w końcu to zadanie zrobić

Basia: najłatwiej (ale dość żmudne): policz długości boków |AB| |BC| i |AC| uporządkuj od najmniejszego do największego policz długości boków |DE| |EF| i |DF| uporządkuj od najmniejszego do największego sprawdź czy

najmniejszy1		średni1		największy1
	=		=
najmniejszy2		średni2		największy2

jeżeli tak to są podobne, a jak nie to nie są

Monia: Taa, wiesz co dużo mi to nie pomogło.. Po prostu nie można liczyć na normalną pomoc? Nie kumam nic z tego

Basia: normalna pomoc ≠ gotowiec A=(−6,2), B=(−2,1) policz |AB| tu masz pokazane jak to liczyć: https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html napisz obliczenia i wynik

Bogdan: W trójkątach podobnych zachowane są miary dwóch odpowiadających kątów.

	2 − 1		1
aAB =		= −		,
	−6 + 2		4

	2 − 3		1
aAC =		=
	−6 + 3		3

	1 − 3
aBC =		= −2
	−2 + 3

	4 − 6		2		1
aDE =		=		=		= −aAB
	−3 − 5		8		4

	4 − 8
aDF =		= 2 = −aBC
	−3 + 1

	6 − 8		2		1
aEF =		= −		= −		= −aAC
	5 + 1		6		3

Czy na podstawie otrzymanych wartości współczynników kierunkowych można stwierdzić, że trójkąty są podobne?

Bogdan: Czy zgadzasz się Basiu z opinią, że można sprawdzić, czy trójkąty są podobne obliczając współczynniki kierunkowe prostych zawierających boki trójkątów?

Basia: ja się zgodzę, ale wątpię czy uczeń to zauważy szczególnie jeżeli nie będzie tak pięknie jak w tamtym przykładzie, ale tak jak na tym rysunku

Bogdan: Porównujemy liczby, które łatwo się oblicza, nie trzeba widzieć rysunku.

Basia: to wymaga wcześniejszego kompletnego dowodu

Monia: Nie da się

Bogdan: Co się Monia nie da?

Monia: tzn chodzi mi o końcówkę tego zadania. "Czy na podstawie otrzymanych wartości współczynników kierunkowych można stwierdzić, że trójkąty są podobne?"

Bogdan: Da się. Metoda ta może przydatna maturzystom.

	a1 − a2
Korzystam z zależności: tgφ = |		|, gdzie a1, a2 to współczynniki
	1 + a1a2

kierunkowe prostych tworzących kąt φ. Ten wzór znajduje się na stronie 5 zestawu wzorów dla maturzystów oraz tu 1228.

Monia: Czyli ja coś muszę do końca tego zadania dopisać?